还有多少同学站着？

lusishun

                还有多少同学站着？
   全校4620名同学站在操场，分别编有序号1至4620.
   带操老师第一次发令，让序号为2的倍数的同学坐下，
                 第二次发令，让序号为3的倍数的同学坐下，
                 第三次发令，让序号为5的倍数的同学坐下，
                 第四次发令，让序号为7的倍数的同学坐下，
                 第五次发令，让序号为11的倍数的同学坐下，
   最后还有多少同学站着？

lusishun

蔡家雄 发表于 2016-11-4 08:26
4620-4620/2=2310,
2310-2310/3=1540,
1540-1540/5=1232,

您找到了，这就是证明哥猜的秘密。

lusishun

蔡家雄 发表于 2016-11-4 21:33
神奇？鲁思顺教授的这道数学题——就是证明哥猜的秘密

太不可思议了！

，因为4620是2,3,5,7,11的公倍数，才可用您给出的这种方法。
如，210是2,3,5,7的公倍数，我说用口算，是指，210-105-35-14-8=48.思路是210减去210的二分之一，剩105，再减去105的1/3,35，剩70，再减去70的1/5,14，剩56，再减去56的1/7,8，剩48.与您的答案一致。
   道理是，筛去3的倍数，带走的2,5,7的倍数，分别占1/2,1/5,1/7.总数2,5,7的倍数是分别占1/2,1/5,1/7，那么剩下的部分里边2,5,7的倍数也是占1/2,1/5,1/7，再筛5的倍数，还是按1/5的比例筛去即可。与顺序无关。
   按7,5,3,2的顺序筛去，是210-30-36-48-48=48，吻合

lusishun

蔡家雄 发表于 2016-11-4 21:33
神奇？鲁思顺教授的这道数学题——就是证明哥猜的秘密

太不可思议了！

对于4620来说，再筛13,17,19的倍数，就出现小数了，如何筛，这就需引进倍数含量的概念。
   您看我的在这个论坛的《比例数论》贴子。

lusishun

1.定义：有n 个连续正整数的集合，n/p叫做正整数p在集合里的倍数含量。
    当n 正好是p 的整数倍时，p 的倍数含量与p 的倍数个数相等。当n 不是p 的整数倍时，p 的倍数含量与p 的倍数个数的绝对误差最大不到1。
2.重叠规律：由n/(pq) =(n/p )*(1/q )=(n/q)*(1/p ) 知，筛去P的倍数含量时，带走了部分q 的倍数含量，占1/q.

lusishun

明筛与暗筛：
  以4620趣题为例，明处是筛去3的倍数含量，实际暗中把2,5,7,11的倍数含量也按相关的比例筛去了。所以再筛其他的任何数的倍数含量时，不要考虑重叠部分，只对剩余部分按相关比例筛除，即可。

lusishun

蔡教授。您好，秘笈在下边，

把4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19..........×66/67=
叫做简单比例单筛法，
把2310×1/2×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×65/67=
叫做简单比例两筛法，2的倍数是成对出现的，不需两筛，很多网友也称做双筛（本人有异议）
把2310×3/7×10/36×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×59/61=
叫做加强比例两筛法，
当然，上边简单比例两筛，加强比例两筛都是有理论根据的（在论文中）

lusishun

lusishun 发表于 2016-11-5 23:20
蔡教授。您好，秘笈在下边，

把4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19..........×66/6 ...

计算出，经过如此这般的加强，还能保证2310×3/7×10/36×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×59/61的值大于2，就证明了4620能表为两素数之和。（下次我介绍如何偶数任意大时，也能表为两素数之和）

lusishun

蔡家雄 发表于 2016-11-5 23:50
首先，我很感谢鲁思顺教授对哥猜的研究工作！
而我，只不过是一个普通人。
虽然，《比例数论》我没有掌 ...

蔡教授，谢谢
   我一会把外人称作的鲁氏变换介绍给您，那才叫神奇。哈哈
   实话实说，论文发了两稿了。第一稿，是2001年发的，为站位子，稿子保密了部分，但不影响整个思路的表达，2012年发了第二稿，在山东大学学报上，我缺乏耐心，发在增刊上，没有电子版，遗憾。我又用此理论，完成了孪生素数对无穷多猜想的证明。我母校老师去美国了，他已经见了论文，初步评价，“很有创新性”。年底从美国回来，组织讨论。我只有依靠母校了。

lusishun

神奇变换：
2310×2×3/7×10/36×1/2×1/3×2/4×3/5×4/6×5/7×6/8×7/9×8/10×9/11×10/12×11/13×................××56/58×57/59×58/60×59/61×   ×4/2×6/4×8/6×9/7×10/8×12/10×............×56/54×57/55×58/56×60/58
=4620×3/7×10/36×1/60×1/61×   ×4/2×6/4×8/6×9/7×10/8×12/10×............×56/54×57/55×58/56×60/58
（4620大于60×61）
所以4620×3/7×10/36×1/60×1/61×   ×4/2×6/4×8/6×9/7×10/8×12/10×............×56/54×57/55×58/56×60/58
  大于3/7×10/364/2×6/4×8/6×9/7×10/8×12/10×............×56/54×57/55×58/56×60/58
先到这里