【趣题征解】由“切蛋糕”引起的另一个难题

awei · 发表于 2010-11-27 19:26

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[color=#0000FF]
证明： [color=#DC143C]
正P边形(P为素数）任意三条顶点连线在正边形内部不会相交于一点。
严谨的讲这个问题应该为：正P边形(P为奇素数）任意三条顶点连线在内切圆中不会相交于一点。

awei · 发表于 2010-11-27 20:38

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awei · 发表于 2010-11-29 19:51

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[color=#0000FF]这个问题其实不是复杂，但却是极其有意思的问题，只是证明的过程过于繁琐而已，提示：由P正边形顶点连线构成的任意角度设为∠α，那么∠α÷（180°÷P）为正整数。证明过程在构思中…呵呵！

awei · 发表于 2010-11-30 11:34

[color=#0000FF]这么有意义的问题竟然没人关注，关于正多边形的研究可以引申的范围很广，太可惜了，我一个人玩吧，自娱自乐！呵呵！

awei · 发表于 2010-11-30 19:44

[color=#0000FF]圆也可以看成最大的正多边形，的确令人着迷，欧拉也可能着迷于此吧？呵呵！

drc2000 · 发表于 2010-12-1 14:29

下面引用由awei在 2010/11/30 07:44pm 发表的内容：
圆也可以看成最大的正多边形......

直径为1毫米的圆,边长为1km的的正五边形,谁大?

awei · 发表于 2010-12-1 15:20

下面引用由drc2000在 2010/12/01 02:29pm 发表的内容：
直径为1毫米的圆,边长为1km的的正五边形,谁大?

[color=#0000FF] 我的意思是圆可以看成正边形边数的极限图形，圆周率的求值过程，也是把圆看做是一个正边形来求证的，正边形也具有高度对称性，分析正边形是为了更好的研究圆，线段，自然数，复数，三角函数，自然数对数之间的相互关系。的确此类“切蛋糕”问题，您和陆教授的答案，离问题的答案还有很大一段距离。感谢drc2000老师和陆老师的参与。

ccmmjj · 发表于 2010-12-1 15:30

我觉得你的表述是不好的。这个问题很有意思，值得思考。不过我思考的是“正P边形(P为素数）任意三条不同顶点的对角线不会相交于一点。”

awei · 发表于 2010-12-3 22:22

[color=#0000FF]这个问题转来转去总是转回来，没有个好办法呀~~~~~~~~~

elimqiu · 发表于 2011-3-25 08:09

这篇附上的文章应该是解决了问题。希望哪位把它翻成中文。

【正多边形对角线的交点的个数】....

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