从左上角开始，在无穷大方阵中依次填入所有正奇数，求第 m 横行、第 n 纵列的数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

奇数的世界

这个题很有意思，我试试看。陆教授，并不是我不关注你的题目，你的题目太专业，我的时间不够，而这个题我想不难。

奇数的世界

这个题很有意思，我试试看。陆教授，并不是我不关注你的题目，你的题目太专业，再加上我的时间不够，而这个题我想不难。

奇数的世界

n(1)=1,n(2)=3,n(3)=7,n(4)=13,n(5)=21...
N{2x+1(0),2x+1(1),2x+1(3),2x+1(6),2x+1(10)...}
n=2[a(a+1)/2]+1,a为整数。

m(1)=1,m(2)=5,m(3)=11,m(4)=19,m(5)=29...
M{2x+1(0),2x+1(2),2x+1(5),2x+1(9),2x+1(14)...}
m=2[(b^2+b)/2-1]+1,b为自然数。

luyuanhong

谢谢楼上 奇数的世界 的解答。下面我对此题的解答：

奇数的世界

当m=1时：n(1)=1,n(2)=3,n(3)=7,n(4)=13,n(5)=21...
N{2x+1(0),2x+1(1),2x+1(3),2x+1(6),2x+1(10)...}
f(1,n)=2[n(n-1)/2]+1=n(n-1)+1

f(1,2)=3, f(2,1)=5,  那么f(2,n)=f(1,n+1)+2， f(3,n)=f(2,n+1)+2=f(1,n+2)+4...
f(m,n)=f(1,n+m-1)+2(m-1)=(n+m-1)(n+m-2)+1+2(m-1)

luyuanhong

谢谢楼上 奇数的世界 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-11-7 10:41
谢谢楼上 奇数的世界 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

1、此题是道好题，不能让它溜过去了！
2、找出母方阵的规律是最重要的。
   子方阵的规律就自动出来了。
3、答案：
   母方阵     (m+n-1)(m+n-2)/2+m
    子方阵一   [(m+n-1)(m+n-2)/2+m]*2-1
    子方阵二   [(m+n-1)(m+n-2)/2+m]*3-1
    子方阵三   [(m+n-1)(m+n-2)/2+m]*4-1
4、当然，我们可以对上述结论作一些美化化简。
5、(m，n)的表述方法。我们用直角坐标系规范的表示的方法来表示，
   即(   )中的第一个字母表示直角坐标系中x轴上对应点位置，
     (   )中的第二个字母表示直角坐标系中y轴上对应点位置。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。