关于单位分数的看法

费尔马1

通过学习网友0-1110老师及王守恩老师等人的有关单位分数的成果，我发现一点规律，3/n分为两个单位分数的和，当正整数n的所有素因子都是6k+1型素数时，3/n不是两个单位分数之和（已经由0-1110老师证明），那么如果能证明4/n等于三个单位分数之和，则5/n等于四个单位分数之和，6/n等于五个单位分数之和，……k／n等于（k-1）个单位分数之和。k≧3，n≧2。
结论：任何一个非单位分数k／n都可表示为若干个不完全相同的单位分数之和。
此规律类似于：任何一个大于2的偶数（或大于3的奇数）都能表示为若干个素数之和（包括偶素数2）。
4／n  当n是偶数时，4／n=1／n + 1／n  +1／n+ 1／n=2／n  +1／n+   1／n=1／m+  1／n+  1／n
当n是奇数时，还不容易证明啊！请教老师们。

王守恩

4/n等于三个单位分数之和
5/n等于四个单位分数之和
6/n等于五个单位分数之和
。。。 。。。
这些，数学家们都已经证明。
数学家们关心的是一道题有解还是无解，最多关心到解数有多少个，
至于具体一个一个一个一个的解数怎么去寻找，数学家们不管。
我们小人物关心是具体一个一个一个一个的解数怎么去寻找。
对于上面这些问题，我已经有了一些感觉
谢谢费尔马。

费尔马1

谁人会解：9009^2+b^2=c^2
奇特有趣的9009=7*9*11*13
勾股数通解式：a=uv，b=（u^2-v^2）/2，c=（u^2+v^2）/2
令u=11*9=99,v=13*7=91，
a=99*91=9009，b=（99^2-91^2）/2=760，c=（99^2+91^2）/2=9041
据组合数计算，当a=9009的时候，共有10个解。从略

费尔马1

谁人会解：9009^2+b^2=c^2
奇特有趣的9009=7*9*11*13
勾股数通解式：a=uv，b=（u^2-v^2）/2，c=（u^2+v^2）/2
令u=11*9=99,v=13*7=91，
a=99*91=9009，b=（99^2-91^2）/2=760，c=（99^2+91^2）/2=9041
据组合数计算，当a=9009的时候，共有11个解。从略

费尔马1

谁人会解：9009^2+b^2=c^2
奇特有趣的9009=7*9*11*13
9009=7*3*3*11*13
据组合数，C（5，0）=1，C（5，1）=5，去掉1个含3的组合，C（5，2）=10，去掉3个含3的组合，
总的组合数是16，减去4个含3的重复组合，得出12个解。
请老师们看看是不是这样。

费尔马1

很好，谢谢蔡老师！

费尔马1

蔡老师的计算公式非常好！我一定好好学习。

费尔马1

请蔡家雄老师帮忙，用数学软件验证，推论2，若n*n！-1能被n+1整除，则n+1一定是素数。

费尔马1

谢谢蔡老师帮忙验证。
另外，蔡氏推论，若（n！-n）  mod n+1=0，则n+1是素数。这个推论与我的那个结论是一致的，
若x*n！±k=（n+1）y有正整数解，则n+1是素数。当x=1，k=n且取-号时，公式就变为蔡氏推论了。你看是不是呢？