O 为坐标原点，A,B 分别为 (x+1)^2+y^2=1，(x-2)^2+y^2=4 上动点，求 SΔOAB 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示：作AP与BQ分别垂直x轴于P、Q两点，设∠AOP=α，∠BOQ=β，则OA=2cosα,OB=4cosβ.故其面积s=4 cosα.cosβsin(α+β)=2 sin(α+β)〔cos(α+β)+cos(α-β)〕≤2sin2α(cos2α+1)=sin4α+2 sin2α.令其导数为零，解得最大值点α=π/6.所以面积的最大值为3√3/2.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。