已知正七边形 ABCDEFG 的边长为 47 ，求 AC^2-DE×FB

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草

很适合电脑做的题目。试试看哈：

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-11-15 17:39
谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

搞晕了，大家看看我错在哪里？
1、DE=47
2、AC=47*sin(5π/7)/sin(π/7)
        =47*2sin(π/7)cos(π/7)/sin(π/7)
        =47*2*cos(π/7)
3、FK=47*sin(3π/14)
        =47*sin(π/2-2π/7)
        =47*cos(2π/7)
        =47*(1-2sin^2(π/7))
4、原题=[47*2*cos(π/7)]^2-47*[47+2*47*(1-2sin^2(π/7))]
           =47^2*[4*cos^2(π/7)+4*sin^2(π/7)-1-2]
           =47^2*(4-3)
           =47^2
           =2209

天山草

王守恩正解。是我上面搞错了，而且有两处错误呢，哈哈哈：

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

（楼上 天山草 的解答也已在“陆老师的《数学中国》园地”中作了更正。）

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-11-16 16:40
谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

（楼上 天山草 的解答也已在 ...

出题人的本意绝不会就此打住，我来替他说几句。（一）
1、求证：在正五边形（附图1）中，m^2-kn=k^2
2、求证：在正六边形（附图2）中，m^2-kn=k^2
3、求证：在正七边形（附图3）中，m^2-kn=k^2
4、求证：在正八边形（附图4）中，m^2-kn=k^2
5、求证：在正九边形（附图5）中，m^2-kn=k^2
......
谢谢陆老师！

王守恩

王守恩 发表于 2016-11-17 08:45
出题人的本意绝不会就此打住，我来替他说几句。（一）
1、求证：在正五边形（附图1）中，m^2-kn=k^2
2 ...

五道题不就是一道题吗！
请你继续往下想！