已知方程 x^4-38x^3+kx^2-1762x+2008=0 有两个根的乘积为 8 ，求 k

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草

这个题呀，好似要用到韦达定理么？早就忘光了，好在方法的实质没有忘，不影响解题。

设这个一元四次方程的根是 a, b, c, d, 那么原方程式即是 (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0, 展开，与原方程比较系数，
并（不失一般性）假定 a 与 b 的积等于 8，即可得到下列方程组。解之得 k = 451。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-11-15 17:52
谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

x^4-38X^3+Kx^2-1762x+2008=(x^2+ax+8)(x^2+bx+251)
                                          =x^4+(a+b)x^3+(ab+8+251)x^2+(251a+8b)x+2008
a+b=-38            (1)
ab+8+251=K      (2)
251a+8b=-1762   (3)
由（1），（3）得a=-6  b=-32
把a=-6  b=-32 代入（2）得K=451

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。