矩阵不能对角化是怎么求解矩阵的n次方，求辅助

风起云涌 · 发表于 2016-11-18 15:24

已知A=(3,1,0;-4,-1,0;4,-8,-2),计算A^n，望大神提点一下思路，感激

luyuanhong · 发表于 2016-11-20 22:19

风起云涌 · 发表于 2016-11-21 09:08

luyuanhong 发表于 2016-11-20 22:19

厉害👍,感谢

luyuanhong · 发表于 2016-11-21 18:55

下面是另一种做法，我称之为 “摄动法” 。

先引入一个小正数 ε ，将 A 变成一个可对角化的矩阵 Aε 。

求出 Aε 的 n 次方后，再取 ε→0 的极限，就得到 A 的 n 次方 A^n 。

luyuanhong · 发表于 2016-11-22 16:14

下面是此题的又一种解法，即先将矩阵 A 化为 Jordan 标准型，然后求 A^n 。

这种解法，看起来最简单，但是，要找到将 A 化为 Jordan 标准型的转换矩阵，却相当困难。

风起云涌 · 发表于 2016-11-22 19:48

luyuanhong 发表于 2016-11-22 16:14
下面是此题的又一种解法，即先将矩阵 A 化为 Jordan 标准型，然后求 A^n 。

这种解法，看起来最简单，但 ...

厉害，受益匪浅😊👍

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