与江志伟先生商榷

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内容提要
江志伟在中国珠算协会会刊2006年2期发表《珠算宗师.卷尺之父》一文，名义上是为了宣传纪念程大位逝世四百周年。实际上是过高的吹捧程大位，更令人气愤的是替日本人说话，我国学者研究程大位的水平，高于日本人，但江却说：“在世界珠坛上，除了日本珠算界有过少数几篇关于程大位研究的论文外，尚未见到其它国家珠算界有过这方面的真正论文发表…………….”。
江文还有许多错误，本文将一一指出。
值得指出的是，《珠算与珠心算》办刊接二连三出现错误，搞一言堂，压制一方，不听良言，知错不改，暴跳如雷。我的这篇文章，经著名珠算史家李培业教授审阅后，认为观点正确。直接给主编打电话，但主编却说一些很不中听的话，坚持错误。我认为，《珠算与珠心算》主要领导应改正错误，做深刻检查！
与江志伟商榷
看了江志伟先生的大作《珠算宗师，卷尺之父》一文，我认为江先生宣传歌颂程大位，弘扬中华文明，我举双手赞同，同样，宣传歌颂王文素，我认为也是完全应该的。
搞科研的人，他的态度应该是高度负责严肃认真的。搞计算的人，如果计算出了一点小错误，他的后果就不堪设想；搞速算的人，如果在比赛中算错，那么他绝对得不了冠军；同样，搞数学史、珠算史，歌颂某一历史人物，都应该以史实为依据，不应该乱写胡吹，江文中有许多与史实不符之处，现逐一提出，与江先生商榷：
1、江先生说：“（程大位）第一个在家乡丈量大量田地实践中发明了‘丈量步车’，堪称世界上最早的卷尺，因而荣获了‘卷尺之父’的殊荣。”程大位的“新制丈量步车”肯定是他“新制”的，曰：“宾渠制就心机巧，隶首传来数学精。”单就“新制”二字而言，就足以说明他自己或别人在以前研制过“丈量步车”。不是第一次。史实确是如此，1584年刊刻的余楷《一鸿算法》卷二中，就记载有“制绳、制车”一事，因此称为“世界上最早的卷尺”“卷尺之父”“世界第一卷尺”是不合适的。现把余楷《一鸿算法》卷二“制车”全文引录如下：
制车，现在用尺围竹，约长四尺.上半两节约尺五,留两头部,隔锯剖两旁,如灯笼架样。中窍以铁轴，曲一头为搅，贯尺五长篾六片，如纺车形。收放皮绳，竹前中部留一齿，阔、高各半寸，开方孔，下加窗管滑。中部之下，锯剖，前留掌阔一柄，用在拄地，按顶则收缩省力；行则如伞而肩之，且兔践害秋麦，当低处则卧车而牵之。”
这与程氏制车虽不完全相同，但却有许多相似之处，都呈纺车形，原理也一样。且“前留掌阔一柄，用在拄地，按顶则收缩省力；行则如伞而肩之，且兔践害秋麦，当低处则卧车而牵之。”考虑的也是很周到，使用也是很方便的。也充分说明，万历六年（1578年）大学士张居正（1525——1582）主持全国土地丈量时，各地所使用的土地丈量工具是多种多样的。是否还有类似丈量工具出现，笔者不敢断言。因此说谁是“世界第一卷尺”为时尚早。
2、江先生说：“第一个创造了使用珠算方法开平方、开立方。在中国珠算史乃至世界珠算史上，程大位最早使用珠算方法开平方和开立方，同时也最早将因乘图收入珠算著作，世界科技史专家李约瑟博士在他的《中国科学与与文明》一书中明确指出：‘因乘图在《算法统宗》以前从未在中国的著作中出现过。’
关于珠算开立方法，早在公元1524年王文素在《算学宝鉴》卷16和卷35中，以及与程大位同时代的朱载  （1536——1612）《算学新说》（约撰于1580年，1603年刊刻）中，都有详细记载，华印椿（1896——1990）在《中国珠算史稿》（1987年）中已有详细论述。
王文素的珠算开立方法，算理严谨，承接巧妙，便于今用。因此我把术文引录如下：
立方开积求甲术曰：
置积若干①为实，从实尾常超两位，逆数约之一位只定一，千位定十，百万位定百，十亿位定千，初商若干为甲，置于积数之上为法。另置甲若干于积数之下，自乘得若干名曰甲隅。命上甲若干除实若干。
求乙术曰：仍三因甲隅若干得若干改名曰“乙方”。下三因甲若干得若干，名曰“乙廉”。[以乙方、乙廉之数约其余实。②]为次商若干为乙。续于上甲之后为法，以乘乙若干得若干。最下置乙若干自乘得若干为乙隅。皆副并入乙方，共若干为乙总，命上乙若干除〔余〕实若干，尚余若干。
求丙术曰：乃一因乙廉，〔二因乙隅〕仍是若干，皆并入乙总，共若干为丙方，下三因甲乙若干得若干为丙廉。〔以丙方、丙廉之数约其余实〕，再商丙若干，续上甲〔乙〕之后为法。以乘丙若干得若干。最下置丙若干自乘得若干为丙隅。皆副并入丙方共若干为丙总，命上丙若干除〔余〕实若干，更余实若干。依此求丁求戊。
李约瑟博士的《中国科学与文明》一书，我没见到。查1978年科学出版社出版的李约瑟《中国科技史》第三卷7140——141有过这样一段话：“起源于印度或阿拉伯的格子乘法（Gelosia），在《算法统宗》（1593年，按当为1592年）以前，从未在中国的著作中出现过，它在《算法统宗》中被称为‘因乘图’或‘铺地锦’”。这段话与江先生所引“因乘图在《算法统宗》以前从未在中国的著作国出现过。”是一致的。我不了解江先生为何把它和珠算开方术联在一起？
李约瑟的话，实际上也是错误的。因他没见过吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年）更不知“铺地锦”就是程大位在《算法统宗》中所称的“铺地锦即写算”。亦即李约瑟所称的“因乘图”。这种与西洋“格子乘法”一样的算法，在吴敬《九章详注比类算法大全》中叫“写算”。公元十六世纪出版的佚名算书《书算玄通》、《算法便览》、《精采算法真诀》⒁及《算法统宗》叫“铺地锦”。1993年7月，李培业教授在《数学史研究》第四集发表《程大位〈算法统宗〉中的笔算》一文，认为“‘铺地锦’绝非译名。是我国自创，由此也说明它不是从国外传入的。”一种算法在不同国家、地区先后发现，在数学史上是很正常的事。正如1823年11月Wolrgang Bolyai所说：“很多事物仿佛都有那么一个时期，届时它们就在很多地方同时被人们发现了。正如春季看到紫罗兰处处开放一样”③这种算法在我国最早见于公元1439年夏源泽撰写的《指明算法》，只比阿尔．卡西（ai——Kashi？—1436）《算术之钥》书中的“格子乘法”迟约12年。
《书中玄通》、《算法便览》、《精采算法真诀》三书中引录了《指明算法》中的“铺地锦”。但字迹漫漶不清，使人十分难认，由于是新发现的稀少珍贵史料，特依《精采算法真诀》并对照其它二书，引录全文及图式如下：
         铺地锦           歌曰
         数代因乘法更奇，铺地锦名捷径篇。
         置实先当横上位，但为法者右旁添。
         纵横格定仍科界，九九相因上下亭。
         遇十须施斜格上，逢单即抽下层宣。
         数来单子作成数，有十还当赶向前。
         算者从斯能触数，厘毫丝忽不差焉。
此法算粮最捷，法置粮数从左到右列于图上为实，以每石征银则列于右下[为法]，与粮数相乎因之，因之毕，从右下角数起，遇零数即书于图下；若有十数或二十、三十、四十即赶向前斜格上。作零散算粮之法，莫善于此。其余交军需物价求数，官民田地山塘求米表，分物还原，算量田地，但是因乘者，俱仿于此。
假如有民米二十三石四升六合八勺，每石征银六钱四厘八丝。[问共征银若干？
                               答曰：共该银一十三两九钱二分二厘一毫一丝0九四四。
                               此即：0.60408两×23.0468石=13.922110944两。
夏源泽的《指明算法》二卷，在明末清初有各种“校正”本在社会上流传，经李培业教授与王  庵校正本核对，确实有“铺地锦”内容。
3、江先生说:”第一个创造或规范了珠算口诀，加速了中国珠算史从筹算向珠算的发展过程。…………。”
人所共知，九九口诀、九归歌诀、归除歌诀、撞归歌诀、上退法歌诀等珠算歌诀，这些都是几千年来，我国古代劳动人民的创造，在程大位之前的算书，如居延汉简.唐《立成算经》，杨辉《乘除通变本末》（1274年），丁巨《算法》（1355年），朱世杰《算学启蒙》（1299年），贾亨《算法全能集》，安止斋、何平子《详明算法》（1373年），吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年），徐心鲁订正《盘珠算法》（1573年），柯尚迁（1500—1582）《数学通轨》（1578年），余楷《一鸿算法》（1584年）等书中，都有明确记载。程大位《算法统宗》中的珠算口诀，绝大多数都是引自前人著作，有的一字未改。我作过对比统计，单就《详明算法》中20项歌诀，就有17项被《算法统宗》引录，109个诗词古体算题中，就有95题出自吴敬《九章详注比类算法大全》（只有个别几题稍改数字）。我认为，说程大位“第一个创造或规范了珠算口诀”不合历史史实，埋没了众多古人的功绩，一心只想抬高程大位，是不对的。不可取。无非是想借程之名，抬高自己！这与林彪手段毛主席语录，口喊毛主席万岁，有何区别？
4、江先生说：“要世界珠坛上，除了日本珠算界有过少数几篇关于程大位研究的论文外，尚未见到其它国家珠算界有这方面的真正的论著发表。有的国家甚至还不知道程大位这位科学家。”江先生的说法似乎是很客观的——“尚未见到”，但“尚未见到”，并不一定等于“没有”，据我所知，早在康熙年间，《算法统宗》就由传教士白晋带到了法国，毕奥（E.Biot1803——1850）说：“1839年法国王家图书馆收藏三部《算法统宗》，他曾撰文介绍《算法统宗》并将目录及部分内容译为法文。英国人伟烈亚力（A Wylie1815——1887），在他的一篇英文文章曾介绍过《算法统宗》。李约瑟研究所东亚科学史图书馆有一部光绪九年（1883年）上海扫叶房刊本《算法统宗》⒀李约瑟本人也在《中国科技史》第三卷中对《算法统宗》做过介绍。
日本收藏有多部《算法统宗》，研究论文也不少，这不必细说。
国内对程大位和《算法统宗》的研究，取得了许多重要成果，详细全面，在世界处于领先水平。著名数学史家李俨（1892——1963）、钱宝琮（1892——1974）、严敦杰（1917——1988）、梁宗巨（1924——1995）、华印椿（1896——1990）、许莼舫（1907——1965）、杜右然、李迪、李培业、李兆华、梅荣照、郭世荣、沈康身等一大批专家教授都在其著作中或论文中对程大位和《算法统宗》进行了详细的论述。如对程大位的传记。数学思想、《算法统宗》版本、内容、对我国数学发展的影响，在数学史上的地位，《算法统宗》资料来源、外传情况及对国外的影响等等。在北师大出版社、河北科技出版社出版的两套同名大书《中国数学史大系》中，对程大位和《算法统宗》用了很大篇幅作了论述。1993年河南教育出版社出版国家八五期间重点出版工程《中国科学技术典籍通汇.数学卷》和1994年3月山东人民出版社出版的《中国历代算学集成》两部大书中，专门影印了《算法统宗》。安徽教育出版社1986年出版了李培业校释的《算法篡要》，1990年出版了梅荣照、李兆华校释的《算法统宗》，湖北教育出版社2000年出版了郭世荣的《〈算法统宗〉导读》至于各省市珠算刊物及其他数学刊物，发表的有关程大位及《算法统宗》的学术论文，更是数不胜数，实在无法统计。1986年9月，召开了“纪念程大位逝世380周年学术讨论会”，稍后，又召开了“纪念程大位、戴震、汪莱、梅文鼎学术研讨会”和《算法统宗》出版四百周年研究会”。在会上又有多篇论文交流。国人的这些辛苦研究成果，你却一言以避之曰“尚未见到”而日本方面发表的“少数几篇关于程大位研究的论文”你却相当重视。这是一种什么思想？不说，我想你自然也会明白。假如汪精卫在世，你准得跟他去干！当一名文化汉奸！
5、江先生说：“也有珠坛内部少数人为扬王‘（文素）’而‘抑程（大位）的浮躁炒作”。我认为，“扬王”，是实事求是的“扬王”，宣传王文素的数学思想、数学成就，对《算学宝鉴》进行整理、校点注解，是完全应该的，是十分必要的，是不可质疑的。你不是也用“紫微”之名发表了一篇《一切为了王文素》的论文吗？至于“抑程”我倒不太了解，不知你指何人而言，希望你能说清楚。我认为实事求是，尊重史实，客观公正的宣传程大位，是完全必要的，完全应该的。你把李约瑟的话，放在珠算开方术之后，与珠
算开方术联系在一起，看样你是没理解李约瑟话的真正意义，不懂装懂，弄出笑话，这狗上的皮怎能贴到羊身上？我明确告诉你，李约瑟错了！你也错了！李约瑟在《中国科技史》第三卷中说吴敬的《九章算法比类大全》早已失传，他不了解吴书中的“写算”即铺地锦的历史。因此才说“因乘图在《算法统宗》以前从未在中国著作中出现过”的错误说法。你胡乱吹程大位，弄巧成拙，我看“抑程”的人正是你自己！不是别人！这话不对吗？
我们应该学习程大位坚持实事求是，发扬真理的精神，程大位在《算法统宗》卷三、卷十五中介绍了一个他实事求是，坚持真理的故事：
公元1538年，数学家马杰撰《改正算法》说吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年）中的“钱田算法”计算错误。诗云：
钱塘算师吴信民，编集《比类》世罕闻。
孤峰裁改鹤坡校，钱田之法有差争。
程大位经过认真研究不同意马杰的说法，认为吴敬的钱田算法不错。诗云：
孤峰改正吴氏法，未得真传奇妙诀。丈量之法要分明，方自乘之为何说。
方周折角数连根，岂可除根用束法。今立图形考校明，例依吴氏为定诀。
这是中国数学史上有资料记载的最早的一次数学争论。依1592年算起，比牛顿、莱布尼茨微积分谁发明优先权之争早近百年！
只有争论，才有进步！才有发展！
只有实事求是，客观公正地宣传歌颂程大位、程大位才能在九泉之下瞑目！
《珠算与珠心算》发表江文，主编应负有一定责任，江志伟应该检讨改错。

注  解
①小为为原书双行小注，下同。
②[   ]号中的文字为笔者校补，下同。
③[ 美 ]M克莱因《古今数学思想》第三册P275上海科技出版社，1980年11月。
⑥“二”原书误为“一”，本文作者依图草校改，下同。
⑦“十二”当为“二十”
⑧“三勺”当为“八勺”
⑨“二”当为“三”
⑩“一”当为“二”
⑾“二”当为“三”
⑿“三丝”当为“一毫”。
⒀李迪《中国数学通史》第三卷，江苏教育出版社，2004年6月。
⒁日本儿玉明人《十六世纪末明刊的珠算书》