角度难题

boob

四边形ABDC中，∠ABC=∠ACB=58度，∠CAD=48度，∠BCD=30度，求∠BDA

王守恩

关键一点：我们把三角函数当作长度（！！！）进行运算。
1，我们在每条边上写上长度。
      AB=sin106
      AE=sin58
      AC=sin74
      EB=sin16
      EC=sin48
      ED=sin30sin48/sin44
2，sinEBD/sinBDE=ED/EB=(sin30sin48/sin44)/sin16=sin76/sin30
3，角BDE=30
4，在这里，我说的是一种方法，不是一道题！
5，有兴趣的朋友，不妨看一看《三角函数第一课》。

天山草

这个就是解三角形么。初中生应该能做吧。下面用软件做做看：（结果是 θ= 30 度）

luyuanhong

楼上 boob 的帖子和 王守恩、天山草 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

fungarwai

sinθsin30sin48sin58=sin(106-θ)sin44sin58sin16
sinθsin30sin48=sin(θ+74)sin44sin16
tanθ=sin44sin16sin74/(sin30sin48-sin44sin16cos74)

>> atand(sind(44)*sind(16)*sind(74)/(sind(30)*sind(48)-sind(44)*sind(16)*cosd(74)))

ans =

   30.0000

boob

王守恩 发表于 2016-11-22 22:41
关键一点：我们把三角函数当作长度（！！！）进行运算。
1，我们在每条边上写上长度。
      AB=sin106

想请教王守恩兄，(sin30sin48/sin44)/sin16=sin76/sin30是怎麽算出来的？

王守恩

boob 发表于 2016-11-25 20:17
想请教王守恩兄，(sin30sin48/sin44)/sin16=sin76/sin30是怎麽算出来的？

sin(106-a)/sina*sin44sin16/(sin48sin30)=1.00000000000
不断变化a的值，直到出现1.00000000000..........

这是最简单，最原始，也是最有效的方法。
我们的第一要务是找到答案，不择手段。
在整个过程，我们不能考虑化简，而且绝大部分的题目，是无法化简的。
事后我们必须总结，才会有提高。
本题当然可以化简，那只是局部收获。