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求证11y-9不是一个正整数的4次幂

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发表于 2016-11-24 21:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 费尔马1 于 2019-4-15 17:56 编辑

求证:11y-1不是一个4次幂,11y-3、11y-4、11y-5、11y-9,都不是一个4次幂,

求证:9y-3不是一个5次幂,
9y-6也不是一个5次幂。

当y是正整数时,求证5y-1不是一个正整数的四次幂。
其实,当y是正整数时,5y-2、5y-3也不是一个正整数的四次幂。
 楼主| 发表于 2019-4-10 20:31 | 显示全部楼层
老师们说这样的题是我胡乱编造的吗?
发表于 2019-4-13 19:57 | 显示全部楼层
5y=x^4+1,被5整除的数其未尾是0和5,而x^4其未尾数是1和6,x^4+1就是2和7不能被5整除,所以命题成立。
 楼主| 发表于 2019-4-13 21:11 | 显示全部楼层
水流成林 发表于 2019-4-13 19:57
5y=x^4+1,被5整除的数其未尾是0和5,而x^4其未尾数是1和6,x^4+1就是2和7不能被5整除,所以命题 成立。

非常感谢水流成林老师关注!
老师的解法很好!但还有更一般的解法。
例如,求证:9y-3不是一个5次幂。
 楼主| 发表于 2019-4-15 17:58 | 显示全部楼层
求证:11y-1不是一个4次幂,11y-3、11y-4、11y-5、11y-9,都不是一个4次幂,

求证:9y-3不是一个5次幂,
9y-6也不是一个5次幂。
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