几何难题之钻石

ccmmjj · 发表于 2016-11-25 20:55

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-11-25 13:02 编辑

据说现在喜欢做难题，我也出一个吧。
如图，是一个钻石的俯视图，已知C、E、D、F是四个相似的菱形的中心，
求证：（1）CD＝EF；
（2）CD与EF的交角等于菱形的内角。

王守恩 · 发表于 2016-11-25 21:14

楼主：这是一个关于立体的题目？

ccmmjj · 发表于 2016-11-25 22:30

王守恩发表于 2016-11-25 13:14
楼主：这是一个关于立体的题目？

平面几何。俯视图是平面图形。所有元素都在同一平面内。

王守恩 · 发表于 2016-11-29 18:36

提醒楼主：是不是忘记标注A，B？还是还有什么条件没告诉我们。

ccmmjj · 发表于 2016-12-8 21:30

王守恩发表于 2016-11-29 10:36
提醒楼主：是不是忘记标注A，B？还是还有什么条件没告诉我们。

条件全在题目里了。等下星期如果没人做，我会把答案做出来跟同好分享。

ccmmjj · 发表于 2016-12-17 13:53

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-12-17 06:02 编辑

公布答案吧。看此答案之前，先看引理三弧等度（三半圆性质）。

如图，连接中间四边形对角线ＶＷ，中点为Ｘ，连接ＸＣ、ＸＤ、ＸＥ、ＸＦ。
由引理，可以知ＸＥ＝ＸＤ，ＸＣ＝ＸＦ。
且∠ＥＸＤ＝∠ＣＸＦ，推出∠ＥＸＦ＝∠ＤＸＣ，
于是有△ＥＸＦ≌△ＤＸＣ，即得ＣＤ＝ＥＦ。（1）

又三角形ＥＸＦ可以看作三角形ＤＸＣ绕Ｘ点旋转∠ＥＸＤ度数而成，这个角度由引理容易证明等于菱形一内角。（２）
证毕。

0-1110 · 发表于 2016-12-21 14:46

luyuanhong · 发表于 2016-12-21 17:04

楼上 ccmmjj 的帖子和 0-1110 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

		自动登录	找回密码
密码			注册

几何难题之钻石

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评