设f(x)=x^3+ax^2+bx+c是整系数多项式，如果a+b与c的奇偶性相反，证明f(x)是有理数Q...

风起云涌

设f(x)=x^3+ax^2+bx+c是整系数多项式，如果a+b与c的奇偶性相反，证明f(x)是有理数Q上的不可约多项式？请帮我看下这个题，好像很简单，但是我不太会，麻烦了

王守恩

我不知道答案是什么，但我知道怎么去找答案。
（x-1）（x-2）（x-3）=x^3-6x^2 + 11x-6
（x-1）（x-2）（x-4）=x^3-7x^2 + 14x-8
（x-1）（x-3）（x-5）=x^3-8x^2 + 23x-15
（x-2）（x-4）（x-6）=x^3-12x^2+44x-48
希望对你有帮助。

风起云涌

王守恩 发表于 2016-11-27 20:45
我不知道答案是什么，但我知道怎么去找答案。
（x-1）（x-2）（x-3）=x^3-6x^2 + 11x-6
（x-1）（x-2）（ ...

从这里面可以看出存在a+b与c奇偶性相反时，f在有理数上可约，所以我想是不是题有问题