佩尔方程——求方程 x^2-Ay^2=1 的正整数解

luyuanhong

ysr

陆教授的解，详细精彩，非常感谢！已收藏！

luyuanhong

drc2000

教材上的东西不是很明了.而教授介绍的很明了.
烦请教授再介绍一下AX^2-Y^2=1型PELL方程的解法.
谢谢了~~

luyuanhong

下面引用由drc2000在 2010/12/23 08:58am 发表的内容：
教材上的东西不是很明了.而教授介绍的很明了.
烦请教授再介绍一下AX^2-Y^2=1型PELL方程的解法.
谢谢了~~

Ax^2-y^2=1 型的方程不一定有正整数解。
例如，当 A=3 时，方程就是 3x^2-1=y^2 ，即 3x^2-1 必须是一个整数的平方。
若 x=2k 是偶数，则 3x^2-1=3(2k)^2-1=12k^2-1 ，是 4 的倍数减 1 。
若 x=2k+1 是奇数，则 3x^2-1=3(2k+1)^2-1=12k^2+12k+2 ，是 4 的倍数加 2 。
我们知道，一个整数的平方，只能是 4 的倍数，或 4 的倍数加 1 ，不可能是
4 的倍数减 1 ，或 4 的倍数加 2 ，所以  3x^2-1=y^2 不可能有正整数解。

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/12/23 11:41am 第 1 次编辑]


谢谢教授.
请以5x^2-y^2=1为例子介绍一点知识吧.
此不定方程显然有(1,2),(17,38)等解.

luyuanhong