放弃的一题

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有一道题，主动放弃了。只有四分的真空题，不后悔，因为考试没有太多的时间进行推导。而且极值点并不能一眼看出来，感觉几个特殊点都与极值无关。我思索了几分钟，就直接放弃，因为还有许多大分还没有做。现在发在这里，网友同好想一想。


已知三角形ABC中，AB＝3，AC＝2，BCP是一正三角形，求AP的取值范围。


我在很不舒服的状态下考试，考1小时后就大脑空白，实在气人。不过这题，我即便是缓了一口气的现在，仍还没有答案，看来要猛睡一觉，清醒后应该能解决吧。

王守恩

关键在BP的取值，
   1<BP<2   
则2>AP>1

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王守恩 发表于 2016-12-11 11:35
关键在BP的取值，
   11

谢谢关注。我小睡一觉醒来，答案已经有了。这两天没睡好，脑子乱了。
答案是1<=AP<=5。
如图例一，BC向外作正三角BCP，则过AB也向外作正三角ABD，易证AP＝CD。三角形ACD中，AD＝AB＝3，所以AP＝CD<AD+AC=5.当三点一线时，三角形ACD虽不在，但CD却仍等于AP，而AP仍有意义，即AP<=5。

如图例二，若BC向形内作正三角形BCP，则过AB也向内作正三角ABD，也易证AP＝CD。三角形ACD中，AD＝AB＝3，所以AP＝CD>AD－AC=1.当三点一线时，三角形ACD虽不在，但CD却仍等于AP，而AP仍有意义，即AP>=1。


题目不难，只要一歩转换的技巧，若一时没想到，自然是耗时费力。要想到也需有长期数学准备，所以考试中一时放弃也是合理的。

ccmmjj

如上图，最大值最小值都在ABCP四点共圆时产生。取最大值时角BAC＝120度，取最小值时角BAC＝60度。
但角BAC为120度或60度时AP却未必取到最值。这有些意思吧？