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求助天山草:使4P+1同为素数的亿以内的素数P

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发表于 2016-12-12 08:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-12-12 08:11 编辑

100 以内 9 个;
1000 以内 31 个;
10000 以内 176 个;
10 万以内 1057 个;
100 万 以内 7422 个;
1000 万以内 53709 个;
1 亿以内 407198 个;
10 亿以内 3198946 个。


     p     4p+1
1---3----13

2---7----29

3---13----53

4---37----149

5---43----173

6---67----269

7---73----293

8---79----317

9---97----389

10---127----509

11---139----557

12---163----653

13---193----773

14---199----797

15---277----1109

16---307----1229

17---373----1493

18---409----1637

19---433----1733

20---487----1949

21---499----1997
…………………………
发表于 2016-12-13 12:36 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2016-12-13 06:17
我真正想知道的是30k+7型素数
求助天山草编程大师:
使120k+29同为素数的一百万以内的素数30k+7的所有 ...


算是算出来了,只是没法上传。这网络不给力。
你有邮箱的话,发你邮箱。但是你还必须下载有 mathematica 软件才行,因为数据在这个软件的环境下显示。
发表于 2016-12-13 12:48 | 显示全部楼层
下面这个是一小部分数据:

1---7----29

2---37----149

3---67----269

4---97----389

5---127----509

6---277----1109

7---307----1229

8---487----1949

9---577----2309

10---727----2909

11---997----3989

12---1087----4349

13---1297----5189

14---1327----5309

15---1567----6269

16---1597----6389

17---1777----7109

18---1987----7949

19---2017----8069

20---2437----9749

21---2647----10589

22---2677----10709

23---2767----11069

24---2887----11549

25---3037----12149

26---3067----12269

27---3307----13229

28---3457----13829

29---3637----14549

30---3907----15629

31---4057----16229

32---4297----17189

33---4447----17789

34---4567----18269

35---4987----19949

36---5197----20789

37---5527----22109

38---5557----22229

39---6007----24029

40---6247----24989

41---6337----25349

42---6367----25469

43---6397----25589

44---6547----26189

45---6577----26309

46---7027----28109

47---7057----28229

48---7237----28949

49---7417----29669

50---7507----30029

51---7717----30869

52---7867----31469

53---8017----32069

54---8287----33149

55---8647----34589

56---8737----34949

57---9067----36269

58---9157----36629

59---9187----36749

60---9397----37589

61---9547----38189

62---9967----39869

63---10177----40709

64---10627----42509

65---11047----44189

66---11197----44789

67---11467----45869

68---11497----45989

69---11587----46349

70---11827----47309

71---12007----48029

72---12277----49109

73---12517----50069

74---12637----50549

75---12697----50789

76---12967----51869

77---13177----52709

78---13267----53069

79---13297----53189

80---13327----53309

81---13567----54269

82---13807----55229

83---14347----57389

84---14557----58229

85---14767----59069

86---15217----60869

87---15787----63149

88---15907----63629

89---16447----65789

90---16657----66629

91---16927----67709

92---17167----68669

93---17257----69029

94---17737----70949

95---17977----71909

96---18217----72869

97---18397----73589

98---18427----73709

99---18757----75029

100---18787----75149

101---19207----76829

102---19237----76949

103---19267----77069

104---19387----77549

105---20107----80429

106---20407----81629

107---21157----84629

108---21277----85109

109---21517----86069

110---21787----87149

111---22147----88589

112---22807----91229

113---23167----92669

114---23197----92789

115---23557----94229

116---23677----94709

117---23857----95429

118---23887----95549

119---24247----96989

120---25117----100469

121---25357----101429

122---25447----101789

123---25537----102149

124---26317----105269

125---26347----105389

126---26737----106949

127---27367----109469

128---27397----109589

129---27457----109829

130---27817----111269

131---27967----111869

132---28087----112349

133---28297----113189

134---28477----113909

135---28687----114749

136---28867----115469

137---29137----116549

138---29347----117389

139---30187----120749

140---30307----121229

141---30367----121469

142---30517----122069

143---30697----122789

144---30817----123269

145---31357----125429

146---32377----129509

147---32587----130349

148---32647----130589

149---32707----130829

150---33247----132989

151---33427----133709

152---33487----133949

153---33757----135029

154---34897----139589

155---35227----140909

156---35317----141269

157---35407----141629

158---35617----142469

159---35977----143909

160---36277----145109

161---36457----145829

162---37057----148229

163---37117----148469

164---37717----150869

165---37747----150989

166---38047----152189

167---38317----153269

168---38377----153509

169---38557----154229

170---38767----155069

171---39607----158429

172---39727----158909

173---39847----159389

174---40177----160709

175---40597----162389

176---40867----163469

177---41077----164309

178---41737----166949

179---42157----168629

180---42667----170669

181---42967----171869

182---43177----172709

183---43207----172829

184---43597----174389

185---43987----175949

186---44587----178349

187---44617----178469

188---44887----179549

189---45697----182789

190---46237----184949

191---46327----185309

192---46447----185789

193---46867----187469

194---47287----189149

195---47497----189989

196---47797----191189

197---47917----191669

198---48157----192629

199---48187----192749

200---48757----195029

201---48847----195389

202---49177----196709

203---49477----197909

204---50227----200909

205---50527----202109

206---50857----203429

207---51487----205949

208---51517----206069

209---51817----207269

210---51907----207629

211---52147----208589

212---52387----209549

213---52807----211229

214---52837----211349

215---53617----214469

216---54037----216149

217---54517----218069

218---54907----219629

219---55117----220469

220---55147----220589

221---55807----223229

222---55897----223589

223---56167----224669

224---56377----225509

225---56437----225749

226---57367----229469

227---57397----229589

228---57487----229949

229---58027----232109

230---58417----233669

231---58537----234149

232---58657----234629

233---58687----234749

234---59107----236429

235---59377----237509

236---59557----238229

237---59707----238829

238---60127----240509

239---60217----240869

240---60397----241589

241---61027----244109

242---61627----246509

243---62047----248189

244---62497----249989

245---63127----252509

246---63277----253109

247---63337----253349

248---63367----253469

249---63487----253949

250---63997----255989

251---65587----262349

252---65617----262469

253---65677----262709

254---66067----264269

255---67567----270269

256---67777----271109

257---67957----271829

258---68917----275669

259---69457----277829

260---70237----280949

261---70297----281189

262---70717----282869

263---71437----285749

264---71647----286589

265---71887----287549

266---71917----287669

267---71947----287789

268---72277----289109

269---72337----289349

270---72367----289469

271---72547----290189

272---74167----296669

273---74377----297509

274---74587----298349

275---75037----300149

276---75217----300869

277---75337----301349

278---75937----303749

279---76507----306029

280---76537----306149

281---76597----306389

282---77317----309269

283---77557----310229

284---77797----311189

285---78007----312029

286---78277----313109

287---78487----313949

288---79657----318629

289---79687----318749

290---79867----319469

291---80167----320669

292---80527----322109

293---80557----322229

294---80677----322709

295---81307----325229

296---81547----326189

297---81637----326549

298---81967----327869

299---82207----328829

300---82837----331349

301---83077----332309

302---83257----333029

303---83497----333989

304---83857----335429

305---84247----336989

306---85597----342389

307---85717----342869

308---86467----345869

309---86587----346349

310---86767----347069

311---87037----348149

312---87277----349109

313---87427----349709

314---87697----350789

315---88237----352949

316---89137----356549

317---89527----358109

318---89767----359069

319---90127----360509

320---90187----360749

321---90217----360869

322---90247----360989

323---90787----363149

324---90997----363989

325---91807----367229

326---91867----367469

327---92317----369269

328---92737----370949

329---92767----371069

330---93307----373229

331---93337----373349

332---93787----375149

333---94117----376469

334---94447----377789

335---95857----383429

336---98017----392069

337---98407----393629

338---99367----397469

339---99397----397589

340---99667----398669

341---99787----399149

342---100237----400949

343---100267----401069

344---100417----401669

345---100957----403829

346---101107----404429

347---101467----405869

348---101917----407669

349---102217----408869

350---102337----409349

351---102397----409589

352---103237----412949

353---103357----413429

354---103567----414269

355---103657----414629

356---103867----415469

357---104527----418109

358---104677----418709

359---104947----419789

360---105037----420149

361---105337----421349

362---105367----421469

363---105517----422069

364---105967----423869

365---105997----423989

366---106207----424829

367---106297----425189

368---107347----429389

369---107377----429509

370---107647----430589

371---107857----431429

372---108037----432149

373---108187----432749

374---108217----432869

375---108247----432989

376---108727----434909

377---109507----438029

378---109717----438869

379---109987----439949

380---110527----442109

381---110557----442229

382---110977----443909

383---111217----444869

384---111577----446309

385---111637----446549

386---112207----448829

387---112507----450029

388---112927----451709

389---113557----454229

390---113947----455789

391---114547----458189

392---114577----458309

393---114757----459029

394---115237----460949

395---115327----461309

396---115657----462629

397---115987----463949

398---117127----468509

399---117307----469229

400---117877----471509

401---117937----471749

402---118387----473549

403---119107----476429

404---119797----479189

405---119827----479309

406---120247----480989

407---120277----481109

408---120397----481589

409---120577----482309

410---120847----483389

411---120907----483629

412---121867----487469

413---122347----489389

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443---132637----530549

444---132667----530669

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446---133387----533549

447---133657----534629

448---134047----536189

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450---134257----537029

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455---135757----543029

456---135787----543149

457---136027----544109

458---136447----545789

459---136537----546149

460---137077----548309

461---137437----549749

462---138007----552029

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465---139267----557069

466---139537----558149

467---140167----560669

468---140587----562349

469---141067----564269

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479---145267----581069

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485---146647----586589

486---146857----587429

487---146917----587669

488---147097----588389

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490---147937----591749

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520---159457----637829

521---159667----638669

522---160387----641549

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547---170557----682229

548---171697----686789

549---171937----687749

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551---172717----690869

552---172987----691949

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555---173827----695309

556---174157----696629

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559---176047----704189

560---176317----705269

561---176347----705389

562---176497----705989

563---176557----706229

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565---176857----707429

566---177337----709349

567---177907----711629

568---178327----713309

569---178627----714509

570---178807----715229

571---179287----717149

572---179497----717989

573---180307----721229

574---180667----722669

575---181297----725189

576---181537----726149

577---182617----730469

578---183487----733949

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580---184117----736469

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582---184957----739829

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649---208657----834629

650---209647----838589

651---209857----839429

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653---210037----840149

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658---211777----847109

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660---212467----849869

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668---215827----863309

669---216127----864509

670---216157----864629

671---216577----866309

672---216877----867509

673---217057----868229

674---218047----872189

675---218107----872429

676---218137----872549

677---218527----874109

678---218857----875429

679---219187----876749

680---219277----877109

681---219577----878309

682---220147----880589

683---220177----880709

684---220807----883229

685---221077----884309

686---221197----884789

687---221587----886349

688---222247----888989

689---222337----889349

690---222877----891509

691---224317----897269

692---224527----898109

693---224797----899189

694---225037----900149

695---225217----900869

696---225427----901709

697---225697----902789

698---227167----908669

699---228427----913709

700---228757----915029

701---229027----916109

702---229777----919109

703---229837----919349

704---230257----921029

705---230827----923309

706---231067----924269

707---231277----925109

708---231367----925469

709---231967----927869

710---232117----928469

711---232567----930269

712---232597----930389

713---232987----931949

714---233347----933389

715---233557----934229

716---233617----934469

717---234007----936029

718---234217----936869

719---235057----940229

720---235117----940469

721---236077----944309

722---236107----944429

723---236407----945629

724---236527----946109

725---236737----946949

726---238207----952829

727---238627----954509

728---240727----962909

729---241207----964829

730---241537----966149

731---241597----966389

732---241807----967229

733---242227----968909

734---242377----969509

735---242467----969869

736---242617----970469

737---242887----971549

738---244177----976709

739---244567----978269

740---244597----978389

741---244687----978749

742---246187----984749

743---246277----985109

744---246607----986429

745---248077----992309

746---248137----992549

747---248317----993269

748---248737----994949

749---248887----995549

750---249397----997589

751---249517----998069

752---249607----998429

753---249727----998909

754---250147----1000589

755---250267----1001069

756---250777----1003109

757---250837----1003349

758---250867----1003469

759---251257----1005029

760---251737----1006949

761---251857----1007429

762---251887----1007549

763---251947----1007789

764---252877----1011509

765---252937----1011749

766---253507----1014029

767---253537----1014149

768---253717----1014869

769---254197----1016789

770---254437----1017749

771---254887----1019549

772---255097----1020389

773---255247----1020989

774---255847----1023389

775---256147----1024589

776---257077----1028309

发表于 2016-12-13 20:17 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2016-12-13 19:16
上次我没说明白,求助天山草大师提供数据,
是为了进一步验证这个猜想:
若30k+7和120k+29同为素数,

什么是素数的原根,听说过,没有弄明白过。
发表于 2016-12-15 16:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-12-15 16:29 编辑
蔡家雄 发表于 2016-12-14 08:25
蔡家雄猜想:
若30k+7和120k+29同为素数,
则整数10是素数120k+29的一个原根。


楼主说:我一直验证到第200个
我给你验证到 2000 个:

s = 0;
For[k = 0, k <= 25600, k++,
If[PrimeQ[7 + 30 k] && PrimeQ[29 + 120 k], s = s + 1;
  Print[s, "---", k, "---", 7 + 30 k, "----", 29 + 120 k, "---",
   MultiplicativeOrder[10, 120 k + 29] == 120 k + 28]]]

1---0---7----29---True

2---1---37----149---True

3---2---67----269---True

4---3---97----389---True

5---4---127----509---True

6---9---277----1109---True

7---10---307----1229---True

8---16---487----1949---True

9---19---577----2309---True

10---24---727----2909---True

11---33---997----3989---True

12---36---1087----4349---True

13---43---1297----5189---True

14---44---1327----5309---True

15---52---1567----6269---True

16---53---1597----6389---True

17---59---1777----7109---True

18---66---1987----7949---True

19---67---2017----8069---True

20---81---2437----9749---True

21---88---2647----10589---True

22---89---2677----10709---True

23---92---2767----11069---True

24---96---2887----11549---True

25---101---3037----12149---True

26---102---3067----12269---True

27---110---3307----13229---True

28---115---3457----13829---True

29---121---3637----14549---True

30---130---3907----15629---True

31---135---4057----16229---True

32---143---4297----17189---True

33---148---4447----17789---True

34---152---4567----18269---True

35---166---4987----19949---True

36---173---5197----20789---True

37---184---5527----22109---True

38---185---5557----22229---True

39---200---6007----24029---True

40---208---6247----24989---True

41---211---6337----25349---True

42---212---6367----25469---True

43---213---6397----25589---True

44---218---6547----26189---True

45---219---6577----26309---True

46---234---7027----28109---True

47---235---7057----28229---True

48---241---7237----28949---True

49---247---7417----29669---True

50---250---7507----30029---True

51---257---7717----30869---True

52---262---7867----31469---True

53---267---8017----32069---True

………………………………………………………………

1996---25496---764887----3059549---True

1997---25510---765307----3061229---True

1998---25530---765907----3063629---True

1999---25541---766237----3064949---True

2000---25546---766387----3065549---True

2001---25565---766957----3067829---True

2002---25567---767017----3068069---True

2003---25586---767587----3070349---True

2004---25587---767617----3070469---True

2005---25589---767677----3070709---True

2006---25595---767857----3071429---True
发表于 2016-12-15 20:58 | 显示全部楼层
请教楼主,下面这个关于素数的原根的定义是否正确?

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发表于 2016-12-16 21:13 | 显示全部楼层
10 可以是多个素数的原根,例如  29,149,269,389,……的原根都是 10。
而对于某个确定的素数,例如对于 389 而言,它只有 10 这一个原根呢,还是可能还有别的原根?
原根都是合数吗?
发表于 2016-12-17 06:51 | 显示全部楼层

噢,试了一下,EulerPhi[29 - 1]=12,就是说 29 有 12 个原根。这12 个原根都是哪 12 个鬼?用什么指令呢?
发表于 2016-12-17 11:49 | 显示全部楼层
我的 mathematica 也是 9.0 版的。用下面这方法求素数 p 的所有原根,行否?
素数 p 的所有原根是否都小于 p ?
s = 0; p = 29; For[i = 1, i <= p, i++,
If[MultiplicativeOrder[i, p] == p - 1, s = s + 1; Print[s, "---", i]]
]


1---2

2---3

3---8

4---10

5---11

6---14

7---15

8---18

9---19

10---21

11---26

12---27
发表于 2016-12-20 11:26 | 显示全部楼层
把 p 改成 p>=11 好些。



1---11---23----5---True

2---23---47----11---True

3---29---59----14---True

4---41---83----20---True

5---53---107----26---True

6---83---167----41---True

7---89---179----44---True

8---113---227----56---True

9---131---263----65---True

10---173---347----86---True

11---179---359----89---True

12---191---383----95---True

13---233---467----116---True

14---239---479----119---True

15---251---503----125---True

16---281---563----140---True

17---293---587----146---True

18---359---719----179---True

19---419---839----209---True

20---431---863----215---True

21---443---887----221---True

22---491---983----245---True

23---509---1019----254---True

24---593---1187----296---True

25---641---1283----320---True

26---653---1307----326---True

27---659---1319----329---True

28---683---1367----341---True

29---719---1439----359---True

30---743---1487----371---True

31---761---1523----380---True

32---809---1619----404---True

33---911---1823----455---True

34---953---1907----476---True

35---1013---2027----506---True

36---1019---2039----509---True

37---1031---2063----515---True

38---1049---2099----524---True

39---1103---2207----551---True

40---1223---2447----611---True

41---1229---2459----614---True

42---1289---2579----644---True

43---1409---2819----704---True

44---1439---2879----719---True

45---1451---2903----725---True

46---1481---2963----740---True

47---1499---2999----749---True

48---1511---3023----755---True

49---1559---3119----779---True

50---1583---3167----791---True

51---1601---3203----800---True

52---1733---3467----866---True

53---1811---3623----905---True

54---1889---3779----944---True

55---1901---3803----950---True

56---1931---3863----965---True

57---1973---3947----986---True

58---2003---4007----1001---True

59---2039---4079----1019---True

60---2063---4127----1031---True

61---2069---4139----1034---True

62---2129---4259----1064---True

63---2141---4283----1070---True

64---2273---4547----1136---True

65---2339---4679----1169---True

66---2351---4703----1175---True

67---2393---4787----1196---True

68---2399---4799----1199---True

69---2459---4919----1229---True

70---2543---5087----1271---True

71---2549---5099----1274---True

72---2693---5387----1346---True

73---2699---5399----1349---True

74---2741---5483----1370---True

75---2753---5507----1376---True

76---2819---5639----1409---True

77---2903---5807----1451---True

78---2939---5879----1469---True

79---2963---5927----1481---True

80---2969---5939----1484---True

81---3023---6047----1511---True

82---3299---6599----1649---True

83---3329---6659----1664---True

84---3359---6719----1679---True

85---3389---6779----1694---True

86---3413---6827----1706---True

87---3449---6899----1724---True

88---3491---6983----1745---True

89---3539---7079----1769---True

90---3593---7187----1796---True

91---3623---7247----1811---True

92---3761---7523----1880---True

93---3779---7559----1889---True

94---3803---7607----1901---True

95---3821---7643----1910---True

96---3851---7703----1925---True

97---3863---7727----1931---True

98---3911---7823----1955---True

99---4019---8039----2009---True

100---4073---8147----2036---True

101---4211---8423----2105---True

102---4271---8543----2135---True

103---4349---8699----2174---True

104---4373---8747----2186---True

105---4391---8783----2195---True

106---4409---8819----2204---True

107---4481---8963----2240---True

108---4733---9467----2366---True

109---4793---9587----2396---True

110---4871---9743----2435---True

111---4919---9839----2459---True

112---4943---9887----2471---True

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