直角三角形斜边上的点与直角边上的点是否一样多之争论

195912

        在平面直角坐标系内做直角三角形OAB，其中OA在x轴上，且OA=1,AB=OA,∠BAO=90°，斜边BO边上的点是否比直角边OA边上的点多？
         证明:因为
                      OA=1, AB=OA,∠BAO=90°
所以,有点
                        O(0,0),B(1,1)
所以，斜边BO上的所有点在直线
                        y=x
上，且
                     BO=√(OA^2+AB^2 )=√2
直角边OA上的所有点在X轴上，且
                    OA=1
显然斜边BO与直角边OA有且仅有一交点O(0,0).所以，当
                    0<x≤1
时，对斜边BO上的任意一点
                    a(x,y)=a(x,x)     0<x≤1
在直角边OA上存在一点且必有一点
                      b(x,0)         0<x≤1
与之对应，这时
                      ab⊥OA
且ab交BO于点a,交OA于点b，所以直角三角形斜边BO上的点与直角边OA上的点一样多。

195912

这应该是一个有争议的命题，欢迎大家一起来探讨。

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-13 07:44
这应该是一个有争议的命题，欢迎大家一起来探讨。

我已提出“什么叫做点？如何区分线段上不同点？”的问题。这个问题不解决，你的这个问题就解决不了。

elim

195912 发表于 2016-12-13 00:44
这应该是一个有争议的命题，欢迎大家一起来探讨。

根据无穷集的对等(等势，基数相等，元素一样多)的定义以及康托-伯恩斯坦定理，主贴结果不会导致矛盾或争议．事实上这是数学界熟知的例子：测度和基数是不同的量．

顺便提一下，jzkyllcjl 提出点的大小“概念”是导致悖论的捷径．畜生不如．

任在深

蔡家雄 发表于 2016-12-13 15:34
1厘米线段上的点与1亿千米线段上的点同样多！！

回答基本正确！但那不是纯粹数学的语言！
      在探讨纯粹数学时，不应该用应用数学中的单位，m.Km......！而应该用纯粹数学的理论！

     证明：
             因为点无大小，
             所以 任何线段上都有无穷多的点！
  证毕。

请看！

  无穷长的线段AB上的点与无穷小线段上的点是一一对应的！

1  2    3    4    5.................................................................n
1 1/2 1/3 1/4 1/5...............................................................1/n ,

因为 n→∞,所以1/n→0
但是n与1/n的点是一一对应的！
请不要说1-n有n个无穷，其实0--1也有n个无穷，因为1-1/2，1/2-1/3......(n-1)/n-1/n,同样也有n个无穷！

                                 欢迎批评指正！

jzkyllcjl

楼主： elim 任在深 都在教导你。这是康托尔“无穷集的对等(等势，基数相等，元素一样多)的定义以及康托-伯恩斯坦定理，主贴结果不会导致矛盾或争议”。【0，1】与【0，1/10】中的点都一样多。这就是它们的符号逻辑的结果。

195912

jzkyllcjl 先生:
       由于本论坛存在一些主题帖对无穷公理的不正确认识，楼主有意推出"直角三角形斜边上的点与直角边上的点是否一样多之争论"，供网友探讨，以便如先生等网友对无穷公理有一个正确认识。先生若对楼主的问题做出不同的解释，从而得到"不一样多"的结果，楼主表示欢迎。对翻译成数学语言时很难找到或无法找到对应语言的文学探讨，哲学探讨,都超出了本帖的讨论.

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-14 04:30
jzkyllcjl 先生:
       由于本论坛存在一些主题帖对无穷公理的不正确认识，楼主有意推出"直角三角形斜边 ...

对康托尔的“无穷集合是完成了的实无穷意义的正常集合” 以及他“一一对应法则度量无穷集合元素报多少”的做法。我都反对。理由已说过多次。
我的无穷集合都是根据一定法则的从有限集合出发的无限延续的极限性非正常集合。例如，对线段【0，1】与线段【0，2】我都把【0，。1】看作区间上一位小数的集合【0.0，0.1，0.2，0.9，1.。0】两位小数的集合【0.00，0.01，0.02，……0.09，……0.99，1.00】 三维小数集合[0.000,0.001,……0.999，1.000]  如此下去正常集合序列的极限性非正常集合；把【0，2】看作一位小数集合【0.0，0.1，0.2，0.9，1.0，1.1，1.2，……1.9，2.0】两位小数的集合【0.00，0.01，0.02，……0.09，……0.99，1.00，1.01，……1.99，2.00】 三维小数集合[0.000,0.001,……0.999，1.000，1.001，……1.999，2.000]  如此下去正常集合序列的极限性非正常集合.两个非正常集合的元素个数都是其正常集合元素个数的极限，这两个极限都是+ ∞，因此这两个非正常集合都是无穷集合。但符号+ ∞，不能被看作定数。 不能说两个集合元素个数一样多。我们还可以从两个+ ∞的得到去求出 两个+ ∞的比是1比2.  
总的来讲，需要深入实际、联系实际。消除康托尔的观点与度量无穷集合的一一对应法则。这个法则对有穷集合可用，对无穷集合就会造成部分等于整体的悖论。

195912

jzkyllcjl 先生:
         (1),对平面直角坐标系，先生怎样定义？
        ( 2), 若m,n表示两条不相等的线段长度，不失一般意义，设
             m>n
先生认为是否存在实数 y ,使
              y=√(m^2-n^2 )   ?

任在深

jzkyllcjl 发表于 2016-12-14 17:15
对康托尔的“无穷集合是完成了的实无穷意义的正常集合” 以及他“一一对应法则度量无穷集合元素报多少 ...

哈哈！！
       胡扯！
       无穷就是无穷！
+ ∞+ ∞+ ∞......=+ ∞
      就如同千条江河归大海一样，不可能出现n个大海，大海即无穷只有一个！
      这里指的是水珠或水分子，小河里的水分子有无穷多，大江的水分子有无穷多，可是千条江河回到大海里水分子照样还是无穷多！
      老头如何？？？？？？？？？？？？？？？？