关于数学归纳法

费尔马1

关于数学归纳法，有一整套规则，大部分数学者都知道。
它可以证明与正整数有关的数学命题，但并不是所有的与正整数有关的命题都能用数学归纳法。例如，费马大定理，比尔猜想，3x+1问题等等就不能采用此法证明。
数学归纳法证明的是所有的正整数都适合某个式子，并且它不能证明所有的正整数都不适合某个式子。也不能证明部分正整数适合某式，而另一部分正整数不适合某式。
再说了，①当n=1，2时，式子成立；
②假设当n=k时式子成立，运用这个已经假设的条件，去证明n=k+1时，式子也成立；
③由n=k，n=k+1把式子进行变形，精确达到：
n=k+1的式子与n=k的式子的对应项完全相似，就彻底证明了原命题。
如果大家认为我说的不对，请老师们提出宝贵意见！谢谢老师们！

费尔马1

数学界很简单的道理：
运用数学归纳法只能证明命题正确，当然，这个命题本来就得是正确的；不能证明命题不正确，即使这个命题本来就不正确，因为没有数学归纳法证明命题不正确的规则步骤！

zengyong

数学归纳法还有很多变型。简单说，有
命题：对n为任意正整数，命题P(n)都正确。
数学归纳法证明：
1）当n=1 或 某正整数a， p(1)或p(a)成立。
2）假设当n=k时， p(k)成立。
若能利用 p(k)成立的条件证p（k+1）也成立，那么在n为[1,无穷大]或[a,无穷大]
时p(n)都成立。

注意：1) 此时n并不一定参与函数数值的计算，仅为一个命题p(n)的序列号。
          2) 必须利用 p(k)成立的条件，否则使用数学归纳法不正确（等于没使用归纳法）。


数学归纳法是证明n在无穷大的情况下，命题都正确的一个好方法。所以，使用这个方法能
证明这一类的数学难题（即命题在n为无穷大的情况下都成立）。
但是，如果使用数学归纳法不成功，并不能断定命题在n为无穷大的情况下不成立。

打个比方，数学归纳法就像一个梯子，1）只要你能登上梯子低处某一级；2）能保证你每一级都能到达下一级。那么你就可以到达梯子的顶端（只要梯子的级数无穷多，你就可以到达无穷高远的目的地）。
如果梯子不能保证每一级都能到达下一级（掉链或断层），你就不能成功。但是，并不能说，目的地是
根本不能到达的，因为还可能有别的方法（或途径）到达目的地。

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-25 12:23
数学归纳法还有很多变型。简单说，有
命题：对n为任意正整数，命题P(n)都正确。
数学归纳法证明：

曾老师您好：您说的有道理！谢谢关注！
数学归纳法只能证明命题正确，不能证明命题不正确。

费尔马1

例如，用数学归纳法证明欧德斯猜想不成立。
证明：①当n=2时，…………命题不成立；
②当n=3时…………命题不成立；
③假设当n=k时命题不成立，
④…………当
n=k+1时，命题不成立，
综合上述，原命题不成立。
老师们看看是不是这样的步骤？

波斯猫猫

百度一下“数学归纳法”，将大开眼界

费尔马1

波斯猫猫 发表于 2019-3-25 19:05
百度一下“数学归纳法”，将大开眼界

我是举了一个例子，用数学归纳法证明欧德斯猜想不成立。其实欧德斯猜想是对的。你想想，当n=2，3时原命题能不成立吗，当n等于任意正整数（n大于1）欧德斯猜想都成立，至今没有人能够举出一个反例。说实话，欧德斯猜想与哥德巴赫猜想具有相同的难度！

费尔马1

费尔马1 发表于 2019-3-25 20:15
我是举了一个例子，用数学归纳法证明欧德斯猜想不成立。其实欧德斯猜想是对的。你想想，当n=2，3时原命题 ...

张老师说的对啊！我通过解欧德斯猜想可知，欧德斯猜想绝对成立，这道题表面上看似简单，实际上是非常难的。但总没有人能推翻它，也没有人能证明它，它难于哥德巴赫猜想啊！老师们莫要小瞧了欧德斯猜想啊！！！

zengyong

是啊，就在前几天，我又发现我的公式错误了。但是新的解决办法又想出来了。
世界数学难题是全世界多少数学家花至少几十年甚至上百年都不能解决的难题，不是谁花短短的时间
就能解决的。如果谁认为他能很快解决，肯定论文是错误的。只有不断的检查自己的论文，站在别人
的角度审查自己的论文，才能发现错误，并修正，使论文避免错误，和更上一个台阶。直到最后得到一个较为严谨的证明。

欧德斯猜想的确很难，从某种角度看比哥德巴赫猜想更难。因为随便找一个1000以下偶数，大家都比较容易地找到两个和等于偶数的素数。可以说对于欧德斯猜想，即使给小于50的n值，没有几个专家能找到解。就算是懂计算机技术，不找到好的数学模型（公式），也别想找到解。所以很多专家认为猜想可能是不成立的。其实，这种观点也许百分之百是错误的。只有对猜想入门的人才知道正确的答案。

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-28 10:09
是啊，就在前几天，我又发现我的公式错误了。但是新的解决办法又想出来了。
世界数学难题是全世界多少数学 ...

谢谢曾老师关注！