用正弦余弦 n 倍角公式求一个 n 阶矩阵的特征值

luyuanhong

参看我在《数学中国》发表的帖子：
“正弦和余弦的 n 倍角公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9094

“证明：对任何正整数 m,n ，cos(mπ/n) 和 sin(mπ/n) 都不是超越数。”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9097

“证明对任何正整数 n ,3^n*cos(n*arccos(1╱3)) 都是整数，但不是 3 的倍数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11133

“用正弦余弦 n 倍角公式推导一些组合求和公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11193

luyuanhong

参看我在《数学中国》发表的帖子：
“用正弦余弦的 n 倍角公式求切比雪夫多项式的一般表达式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13455

maja

LZ 你好
刚刚看了你的证明很严谨 但是 我有一个问题 就是 这个行列式的 主对角线上下的两条对角线上的值 正好分别都是 -1  所以 第一步里面要证明的那个公式简单了 如果 主对角线上下的那两条对角线的值 分别是  a 和 b （对角线上的值是相等的） 那么公式 完整的应该是什么样子？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 maja 在 时添加 -=-=-=-=-
还有 第二步的证明 为什么 一个m x m 的行列式 可以写成 两个 （m-1）x （m-1）的线性形式呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 maja 在 时添加 -=-=-=-=-
后来补充的那个问题 我知道答案了。。。。
不过 开始的问题 还是不清楚哦

luyuanhong

下面引用由maja在 2011/11/03 09:49pm 发表的内容：
LZ 你好
刚刚看了你的证明很严谨 但是 我有一个问题 就是 这个行列式的 主对角线上下的两条对角线上的值 正好分别都是 -1  所以 第一步里面要证明的那个公式简单了 如果 主对角线上下的那两条对角线的值 分别是  a 和 b （对角线上的值是相等的） 那么公式 完整的应该是什么样子？

这个网友提出的问题很有意思，解答如下：

郭经理1

难得一见的精华帖

kanyikan

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