一个立体几何题目

drc2000 · 发表于 2011-1-8 04:57

关键是看成一个三棱锥,求出各边的长度,利用余弦定理求角就可以了.
别看上面的表达式子很复杂,但是,对于具体给出的角,计算结果却很简单.

中国上海市 · 发表于 2011-1-8 09:33

二楼的答案只回答正确了一半，如果说你的计算过程完全正确的话，你的方法计算出来的结果化简后应为cosθ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα，你自己可以化简一下试试看；从该结果来看，特别地，当α=π时，该二面角将展开成一平面，于是θ=θ1+θ2，而当α=0时，组成该二面角的两个平面将重叠，于是θ=|θ1－θ2|，这些都是与事实相符合的，可以用实验来验证；但是，该结果只考虑了当θ1和θ2全部为锐角时的情况，而如果θ1和θ2两个角度中其中一个是锐角，另外一个是钝角时，情况就会有所不一样，这种情况二楼并没有考虑进去；当然，如果说θ1和θ2同为钝角，那情况倒又和二楼考虑的一样了，因为该种情况，可以从M的方向考虑，同时考虑θ1和θ2的补角，又均为锐角了，所以该题只答对了一半噢[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 中国上海市 在时添加 -=-=-=-=-
当然，如果细细地斟酌，也许二楼的答案只能说回答正确了四分之一了，因为还有其它的两种情况，二楼也没有考虑进去：①当θ1和θ2同为直角时，诚然，该种情况非常简单，这时候θ=α；②当θ1和θ2之中有一个为直角而另一个不为直角时的情况；这两种情况相对比较简单，但作为一个完整的解题来说，不考虑这几种情况将是不被允许的噢

luyuanhong · 发表于 2011-1-8 10:15

下面引用由中国上海市在 2011/01/08 09:33am 发表的内容：
二楼的答案只回答正确了一半，如果说你的计算过程完全正确的话，你的方法计算出来的结果化简后应为cosθ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα，你自己可以化简一下试试看；从该结果来看，特别地，当α=π时，该二面　...

∠APB = arccos(cosθ1 cosθ2 + sinθ1 sinθ2 cosθ)

中国上海市 · 发表于 2011-1-8 10:32

不好意思，我将符号弄错了

luyuanhong · 发表于 2011-1-8 14:52

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/09 00:11pm 第 3 次编辑]

公式详细推导过程如下：

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