P,A,B在 x^2/4+y^2/3=1 上，AB 过(1,1)，PA,PB 交 3x+4y=12 于 M,N，求 SΔOMN 最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki

wo想提供一种错误答案，看看，与正确答案的接近程度！



因为，首先有一种粗糙的思想
AB绕着点Q，晃荡来晃荡去，
A,B两点，因之落在了椭圆的不同处，
那么,ABの长度，时刻也在发生着变化
这个时候，显然，ABの长度在什么地方是最短的，确实不好确定


但是，有这么一种感觉，
即便说，一开始AB不平行于MNの情况下，是最短
但是，
随后，点P使得AB“投影在MN上的长度”未必就是最短，也就是做了“无用功”



那就索性，
假设AB平行于MN【这样一来，实际上，会得出点M是AB中点の结论！反之，亦可推出！】

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong