[趣题分享]三点的仰角定位

elimqiu · 发表于 2011-1-9 06:03

如图，已知ΔABC (边长 a,b,c) 及仰角 α,β,γ, 求点P的位置(即 AP,BP,CP)。

三个家伙同时举报发现不明飞行物....每人只知道观测仰角....

ysr · 发表于 2011-1-9 10:57

设O为点P在三角形ABC内的投影，则OA=OPctgα,OB=OPctgβ,OC=OPctgγ,以下不会了，请高手赐教！

elimqiu · 发表于 2011-1-10 07:15

这个问题本质上是三个圆锥的交点问题。比另一个问题难。但很有意思。

ysr · 发表于 2011-1-10 11:34

是三个等高棱锥组成一个棱锥

elimqiu · 发表于 2011-1-10 13:13

在任一观测点，仰角为 a 的目标在圆锥 z^2 = (tan a)^2 ((x-u)^2+(y-v)^2) 面上。
其中 (u,v,0) 是观测点坐标。

ysr · 发表于 2011-1-10 13:21

求三个圆的交点吗?

elimqiu · 发表于 2011-1-10 15:06

下面引用由ysr在 2011/01/10 01:21pm 发表的内容：
求三个圆的交点吗?

不是圆的交点，是圆锥的交点。当然这只是途径之一。

luyuanhong · 发表于 2011-1-12 00:27

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/12 01:54am 第 1 次编辑]

elimqiu · 发表于 2011-1-12 05:32

好解！这还说明通常的数据会得出两个可能的位置。即这种定位方式一般不保证唯一性。不过可以再加上某种限制来确保唯一性。

风花飘飘 · 发表于 2011-2-21 18:29

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