朱火华勾股数组研究

朱明君 · 发表于 2016-12-27 18:11

本帖最后由朱明君于 2017-2-1 04:11 编辑

①设[(2x)/2]^2=mn (其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数

      2x<m-n, 则 (2x)^2+(m-n)^2=(m+n)^2
若{
      2x>m-n, 则 (m-n)^2+(2x)^2=(m+n)^2
②设(x/2)^2=mn (其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数

      x<m-n, 则 x^2+(m-n)^2=(m+n)^2
若{
      x>m-n, 则 (m-n)^2+x^2=(m+n)^2
③设x^2=mn (其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数

      x<(m-n)/2, 则 x^2+[(m-n)/2]^2=[(m+n)/2]^2
若{
      x>(m-n)/2, 则 [(m-n)/2]^2+x^2=[(m+n)/2]^2

①设[(2x)/2]^2=mn (其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
      2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
      2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
则a^2 +b^2=c^2
②设（x/2)^2=mn (其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
   x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
   x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
则a^2 +b^2=c^2
③设x^2=mn (其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
      x<(m-n)/2, x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c
      x>[m-n]/2, x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c
则a^2 +b^2=c^2
④设正整数Z=X+Y,且X<Y<Z,  x,y均为正整数
   Z(Y-X)=a,    2XY=b, X^2+Y^2=c
则a^2+b^2=c^2
⑤设x^2+y^2=z^2
   yn-[(y-x)n]=a,    yn=b, yn+[(z-y)n]=c
      且 n≥1    n,x,y,z均为正整数
则a^2+b^2=c^2
⑥设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n m,n均为正整数
则x^2+[(n/2)^2－m^2]^2=[(n/2)^2+m^2]^2

①设[(2x)/2]^2=mn (其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
   2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
   2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
则a^2 +b^2=c^2
②设（x/2)^2=mn (其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
   x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
   x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
则a^2 +b^2=c^2
③设正整数Z=X+Y,且X<Y<Z,  x,y均为正整数
   Z(Y-X)=a,    2XY=b, X^2+Y^2=c
则a^2+b^2=c^2
④设x^2+y^2=z^2
   yn-[(y-x)n]=a,    yn=b, yn+[(z-y)n]=c
      且 n≥1    n,x,y,z均为正整数
则a^2+b^2=c^2
⑤勾股数正解

⑥

⑦设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n m,n均为正整数
则x^2+[(n/2)^2－m^2]^2=[(n/2)^2+m^2]^2
⑧奇数定a直求法
设 X^2=mn , (其中x为≥3的正整数)  且 m>n, m,n均为正整数
         X=a    (m-n)÷2=y    (m+n) ÷2=z
则a^2+b^2=c^2

用分解法研究勾股数的,首先是清代数学家罗士琳  而不是你蔡家雄
  X=mn    m^2-n^2       2x    m^2+n^2
罗士琳法则之所以求不出所有的勾股数组，因为他的取值小于求勾股数的对应值X^2
是我对罗士琳法则作了改进,才有了X^2=mn, m-n,    2x, m+n, 这个公式

蔡老师我的公式胜你三筹
  1  我直接给x下定义, X为≥2的正整数, 你有吗？
  2  我的公式比你简捷  且m>n,  而你的且m>n>0,
  3  我直接下定义何为勾,何为股,  而你弄一个或字

蔡家雄发表于 2017-1-8 09:14

朱明君 · 发表于 2016-12-29 20:33