二维线性递归序列

elimqiu

设 a(1),b(1) > 0, k > 1 皆为整数
a(n+1) = a(n) + k b(n)
b(n+1) = a(n) + b(n)
求 (a(n),b(n)) 的通项公式
求 lim a(n)/b(n)
  n→∞

drc2000

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a(n+1) = a(n) + k b(n)..........1
b(n+1) = a(n) + b(n)............2
由2得a(n)=b(n+1)-b(n)...........3
     a(n+1)=b(n+2)-b(n+1).......4
将3,4均代入1消去a(i)得:
b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-b(n)+kb(n)
b(n+2)=2b(n+1)+(k-1)b(n)
问题转化成为一元的递归数列.这样问题似乎都不难了.
但是以下该求特征方程了.
而这些东西我不太擅长,不敢再献丑了.

elimqiu

进一步考虑：序列 {a(n)/b(n)} 与 √k 的渐近分数是什么关系？