从 3 x + 1 问题说到 5 x + 1 问题

天山草

        各位都知道那个有名的 3 x + 1 问题：任意给定一个正整数 x，如果它是偶数，就将它除以 2，如果是奇数就将它乘 3 加 1。如此运算下去，最后的结果必然是 1。这个问题是世界难题，至今未能得到证明。
      如果把 3 x + 1 问题改成 5 x + 1 问题：
      任意给定一个正整数 x，如果它是偶数，就将它除以 2，如果是奇数就将它乘 5 加 1。如此运算下去，最后的结果有三种情况：

（1）收敛到 1。这种情况占少数。
（2）发散。这种情况占多数。
（3）进入下列两个循环圈中的一个（这种情况也占少数）：

                 

       这个问题同样很难，估计没有谁能够证明，因此只能算是猜想吧。

下面是当 X 在 2000 以内时的统计结果。

天山草

用 mathematica 编写的统计程序如下。发上来的程序疑似乱码，但是并不影响运行。

w1 = 0; w2 = 0; w3 = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
m = 0; mm = 0;
lst = {n};
For[i = 1, i <= 300, i++,
   If[EvenQ[n], n = n/2, n = 5 n + 1];
   lst = Append[lst, n];
    For[j = 1, j < i, j++;
    If[n == 1, m = 2];
    If[n == lst[[j - 1]], m = 1; mm = j - 1]];
   If[m == 1 || m == 2, Break[]]
   ]  
  If[m == 2 || n0 == 2, w1 = w1 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox[\"收敛到\",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox[\" \",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox[\"1\",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox[\"。\",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)"],
   If[m != 1 , w2 = w2 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox[\"发散\",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)\!\(\*
StyleBox[\"！\",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)"], w3 = w3 + 1;
    Print[n0, "----从第 ", mm - 1, " 步开始进入循环圈（循环圈长度是 ", j + 1 - mm,
     "）:", {lst[[mm]], lst[[mm + 1]], lst[[mm + 2]], lst[[mm + 3]],
      lst[[mm + 4]], lst[[mm + 5]], lst[[mm + 6]], lst[[mm + 7]],
      lst[[mm + 8]], lst[[mm + 9]], lst[[mm + 10]]}]]]
]
Print["收敛的共有 ", w1, " 个"]
Print["发散的共有 ", w2, " 个"]
Print["有循环圈的共有 ", w3, " 个"]

天山草

1----收敛到 1。

2----收敛到 1。

3----收敛到 1。

4----收敛到 1。

5----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

6----收敛到 1。

7----发散！

8----收敛到 1。

9----发散！

10----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

11----发散！

12----收敛到 1。

13----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{13,66,33,166,83,416,208,104,52,26,13}

14----发散！

15----收敛到 1。

16----收敛到 1。

17----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{17,86,43,216,108,54,27,136,68,34,17}

18----发散！

19----收敛到 1。

20----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

21----发散！

22----发散！

23----发散！

24----收敛到 1。

25----发散！

26----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

27----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{27,136,68,34,17,86,43,216,108,54,27}

28----发散！

29----发散！

30----收敛到 1。

31----发散！

32----收敛到 1。

33----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{33,166,83,416,208,104,52,26,13,66,33}

34----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{34,17,86,43,216,108,54,27,136,68,34}

35----发散！

36----发散！

37----发散！

38----收敛到 1。

39----发散！

40----从第 4 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

41----发散！

42----发散！

43----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{43,216,108,54,27,136,68,34,17,86,43}

44----发散！

45----发散！

46----发散！

47----发散！

48----收敛到 1。

49----发散！

50----发散！

51----收敛到 1。

52----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{52,26,13,66,33,166,83,416,208,104,52}

53----发散！

54----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{54,27,136,68,34,17,86,43,216,108,54}

55----发散！

56----发散！

57----发散！

58----发散！

59----发散！

60----收敛到 1。

61----发散！

62----发散！

63----发散！

64----收敛到 1。

65----收敛到 1。

66----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

67----发散！

68----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{68,34,17,86,43,216,108,54,27,136,68}

69----发散！

70----发散！

71----发散！

72----发散！

73----发散！

74----发散！

75----发散！

76----收敛到 1。

77----发散！

78----发散！

79----发散！

80----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

81----发散！

82----发散！

83----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{83,416,208,104,52,26,13,66,33,166,83}

84----发散！

85----发散！

86----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

87----发散！

88----发散！

89----发散！

90----发散！

91----发散！

92----发散！

93----发散！

94----发散！

95----发散！

96----收敛到 1。

97----收敛到 1。

98----发散！

99----发散！

100----发散！

101----发散！

102----收敛到 1。

103----发散！

104----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{104,52,26,13,66,33,166,83,416,208,104}

105----从第 101 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

106----发散！

107----发散！

108----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{108,54,27,136,68,34,17,86,43,216,108}

109----发散！

110----发散！

111----发散！

112----发散！

113----发散！

114----发散！

115----发散！

116----发散！

117----发散！

118----发散！

119----发散！

120----收敛到 1。

121----发散！

122----发散！

123----发散！

124----发散！

125----发散！

126----发散！

127----发散！

128----收敛到 1。

129----发散！

130----收敛到 1。

131----发散！

132----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

133----发散！

134----发散！

135----发散！

136----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

137----收敛到 1。

138----发散！

139----发散！

140----发散！

141----发散！

142----发散！

143----发散！

144----发散！

145----发散！

146----发散！

147----发散！

148----发散！

149----发散！

150----发散！

151----发散！

152----收敛到 1。

153----发散！

154----发散！

155----收敛到 1。

156----发散！

157----发散！

158----发散！

159----发散！

160----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

161----发散！

162----发散！

163----收敛到 1。

164----发散！

165----发散！

166----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

167----发散！

168----发散！

169----发散！

170----发散！

171----发散！

172----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

173----发散！

174----发散！

175----收敛到 1。

176----发散！

177----发散！

178----发散！

179----发散！

180----发散！

181----从第 38 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

182----发散！

183----发散！

184----发散！

185----从第 48 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

186----发散！

187----发散！

188----发散！

189----发散！

190----发散！

191----发散！

192----收敛到 1。

193----发散！

194----收敛到 1。

195----发散！

196----发散！

197----发散！

198----发散！

199----发散！

200----发散！

201----发散！

202----发散！

203----发散！

204----收敛到 1。

205----发散！

206----发散！

207----发散！

208----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{208,104,52,26,13,66,33,166,83,416,208}

209----发散！

210----从第 102 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

211----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

212----发散！

213----发散！

214----发散！

215----从第 112 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

216----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

217----发散！

218----发散！

219----收敛到 1。

220----发散！

221----发散！

222----发散！

223----发散！

224----发散！

225----发散！

226----发散！

227----发散！

228----发散！

229----发散！

230----发散！

231----发散！

232----发散！

233----发散！

234----发散！

235----发散！

236----发散！

237----发散！

238----发散！

239----发散！

240----收敛到 1。

241----发散！

242----发散！

243----收敛到 1。

244----发散！

245----从第 69 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

246----发散！

247----发散！

248----发散！

249----发散！

250----发散！

251----发散！

252----发散！

253----发散！

254----发散！

255----发散！

256----收敛到 1。

257----发散！

258----发散！

259----发散！

260----收敛到 1。

261----发散！

262----发散！

263----从第 99 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

264----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

265----发散！

266----发散！

267----发散！

268----发散！

269----从第 109 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

270----发散！

271----发散！

272----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

273----发散！

274----收敛到 1。

275----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

276----发散！

277----发散！

278----发散！

279----发散！

280----发散！

281----发散！

282----发散！

283----发散！

284----发散！

285----发散！

286----发散！

287----发散！

288----发散！

289----发散！

290----发散！

291----发散！

292----发散！

293----发散！

294----发散！

295----发散！

296----发散！

297----发散！

298----发散！

299----发散！

300----发散！

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天山草

301----发散！

302----发散！

303----发散！

304----收敛到 1。

305----发散！

306----发散！

307----收敛到 1。

308----发散！

309----发散！

310----收敛到 1。

311----发散！

312----发散！

313----发散！

314----发散！

315----发散！

316----发散！

317----发散！

318----发散！

319----发散！

320----从第 7 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

321----发散！

322----发散！

323----发散！

324----发散！

325----发散！

326----收敛到 1。

327----发散！

328----发散！

329----从第 96 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

330----发散！

331----发散！

332----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

333----发散！

334----发散！

335----发散！

336----发散！

337----发散！

338----发散！

339----发散！

340----发散！

341----发散！

342----发散！

343----收敛到 1。

344----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

345----发散！

346----发散！

347----发散！

348----发散！

349----发散！

350----收敛到 1。

351----发散！

352----发散！

353----发散！

354----发散！

355----发散！

356----发散！

357----发散！

358----发散！

359----发散！

360----发散！

361----发散！

362----从第 39 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

363----发散！

364----发散！

365----发散！

366----发散！

367----发散！

368----发散！

369----发散！

370----从第 49 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

371----发散！

372----发散！

373----发散！

374----发散！

375----发散！

376----发散！

377----发散！

378----发散！

379----发散！

380----发散！

381----发散！

382----发散！

383----发散！

384----收敛到 1。

385----发散！

386----发散！

387----发散！

388----收敛到 1。

389----发散！

390----发散！

391----发散！

392----发散！

393----发散！

394----发散！

395----发散！

396----发散！

397----收敛到 1。

398----发散！

399----发散！

400----发散！

401----发散！

402----发散！

403----发散！

404----发散！

405----发散！

406----发散！

407----发散！

408----收敛到 1。

409----发散！

410----发散！

411----发散！

412----发散！

413----发散！

414----发散！

415----发散！

416----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

417----收敛到 1。

418----发散！

419----发散！

420----从第 103 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

421----发散！

422----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

423----发散！

424----发散！

425----发散！

426----发散！

427----发散！

428----发散！

429----收敛到 1。

430----从第 113 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

431----发散！

432----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

433----发散！

434----发散！

435----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

436----发散！

437----发散！

438----收敛到 1。

439----发散！

440----发散！

441----发散！

442----发散！

443----发散！

444----发散！

445----发散！

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450----发散！

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452----发散！

453----从第 36 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

454----发散！

455----发散！

456----发散！

457----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

458----发散！

459----发散！

460----发散！

461----发散！

462----发散！

463----从第 46 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

464----发散！

465----发散！

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480----收敛到 1。

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486----收敛到 1。

487----发散！

488----发散！

489----发散！

490----从第 70 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

491----收敛到 1。

492----发散！

493----发散！

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512----收敛到 1。

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520----收敛到 1。

521----发散！

522----发散！

523----发散！

524----发散！

525----发散！

526----从第 100 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

527----发散！

528----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

529----发散！

530----发散！

531----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

532----发散！

533----发散！

534----发散！

535----发散！

536----发散！

537----发散！

538----从第 110 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

539----发散！

540----发散！

541----发散！

542----发散！

543----发散！

544----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

545----发散！

546----发散！

547----发散！

548----收敛到 1。

549----发散！

550----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

551----发散！

552----发散！

553----发散！

554----发散！

555----发散！

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576----发散！

577----发散！

578----发散！

579----从第 43 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

580----发散！

581----发散！

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608----收敛到 1。

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613----从第 67 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

614----收敛到 1。

615----发散！

616----发散！

617----发散！

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620----收敛到 1。

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635----收敛到 1。

636----发散！

637----发散！

638----发散！

639----发散！

640----从第 8 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

641----发散！

642----发散！

643----发散！

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645----发散！

646----发散！

647----发散！

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650----发散！

651----发散！

652----收敛到 1。

653----发散！

654----发散！

655----收敛到 1。

656----发散！

657----发散！

658----从第 97 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

659----发散！

660----发散！

661----发散！

662----发散！

663----发散！

664----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

665----发散！

666----发散！

667----收敛到 1。

668----发散！

669----发散！

670----发散！

671----发散！

672----发散！

673----从第 107 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

674----发散！

675----从第 10 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

676----发散！

677----发散！

678----发散！

679----发散！

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681----发散！

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683----发散！

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685----发散！

686----收敛到 1。

687----发散！

688----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

689----发散！

690----发散！

691----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

692----发散！

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700----收敛到 1。

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721----发散！

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723----发散！

724----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

725----发散！

726----发散！

727----发散！

728----发散！

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730----发散！

731----从第 44 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

732----发散！

733----发散！

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738----发散！

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740----从第 50 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

741----发散！

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768----收敛到 1。

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774----发散！

775----发散！

776----收敛到 1。

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794----收敛到 1。

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816----收敛到 1。

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819----收敛到 1。

820----发散！

821----发散！

822----发散！

823----从第 94 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

824----发散！

825----发散！

826----发散！

827----发散！

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830----发散！

831----发散！

832----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

833----发散！

834----收敛到 1。

835----发散！

836----发散！

837----发散！

838----发散！

839----发散！

840----从第 104 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

841----发散！

842----发散！

843----发散！

844----从第 7 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

845----发散！

846----发散！

847----发散！

848----发散！

849----发散！

850----发散！

851----发散！

852----发散！

853----发散！

854----发散！

855----发散！

856----发散！

857----发散！

858----收敛到 1。

859----发散！

860----从第 114 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

861----发散！

862----发散！

863----发散！

864----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

865----发散！

866----发散！

867----发散！

868----发散！

869----发散！

870----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

871----发散！

872----发散！

873----发散！

874----发散！

875----发散！

876----收敛到 1。

877----发散！

878----发散！

879----发散！

880----发散！

881----从第 124 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

882----发散！

883----发散！

884----发散！

885----发散！

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887----发散！

888----发散！

889----发散！

890----发散！

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897----发散！

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901----发散！

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903----发散！

904----发散！

905----发散！

906----从第 37 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

907----发散！

908----发散！

909----发散！

910----发散！

911----发散！

912----发散！

913----发散！

914----从第 41 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

915----发散！

916----发散！

917----发散！

918----发散！

919----发散！

920----发散！

921----发散！

922----发散！

923----发散！

924----发散！

925----发散！

926----从第 47 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

927----发散！

928----发散！

929----发散！

930----发散！

931----发散！

932----发散！

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940----发散！

941----收敛到 1。

942----发散！

943----发散！

944----发散！

945----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

946----发散！

947----发散！

948----发散！

949----发散！

950----发散！

951----发散！

952----发散！

953----发散！

954----发散！

955----发散！

956----发散！

957----发散！

958----发散！

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960----收敛到 1。

961----发散！

962----发散！

963----发散！

964----发散！

965----发散！

966----发散！

967----发散！

968----发散！

969----发散！

970----发散！

971----发散！

972----收敛到 1。

973----发散！

974----发散！

975----发散！

976----发散！

977----发散！

978----发散！

979----发散！

980----从第 71 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

981----发散！

982----收敛到 1。

983----发散！

984----发散！

985----发散！

986----发散！

987----发散！

988----发散！

989----发散！

990----发散！

991----发散！

992----发散！

993----收敛到 1。

994----发散！

995----发散！

996----发散！

997----发散！

998----发散！

999----发散！

1000----发散！

收敛的共有 81 个

发散的共有 833 个

有循环圈的共有 86 个

天山草

从 1 到 1000 的统计结果：

收敛的共有 81 个。

发散的共有 833 个。

有循环圈的共有 86 个。

循环圈无非是下面两个中的一个：

任在深

《中华单位论》早已证明nX+1问题，当仅当n=3，即3X+1，收敛！n≥5时不收敛！

              因为令 (1) 3X+1=4Y,符合大自然法则‘
              ’而       (2) nX+1=4Y, n≥5不符合大自然法则.

                  如图(一):

天山草

【数学研发】网站上的 mathe 说：
5x+1应该改成如果是 2 或 3 的倍数就分别除以 2 或 3，不然乘上 5 再加 1。
这样的话，就都能收敛到 1 了。

任在深

——参透玄机，玄中之玄、机中藏机。
哈哈！
       简单问题复杂化？平常问题神秘化！

如果懂得“数”是由单位构成的！单位(数）是由天圆地方数模即几何图形构成的，那么就在简单不过了！

                  形是数之本，
                  数是形之魂，
                  形数本一统，
                  万物数形论！

天山草

经验证，5x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 的倍数就分别除以 2 或 3，不然就乘上 5 再加 1 。
      这样的话，就能全部收敛到 1 了。
经验证，7x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 或 5 的倍数就分别除以 2 或 3 或 5，不然就乘上 7 再加 1 。
      这样的话，就能全部收敛到 1 了。

经验证，9x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 或 5 或 7 的倍数就分别除以 2 或 3 或 5 或 7，不然就乘上 9 再加 1 。
      这样的话，嘿嘿，并不能全部收敛到 1 了 ！


下面这个 5X+1 程序，对 1 到 1000 测试，共有 1000 个数收敛到 1，也就是全部能收敛到 1。

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3, n = 5 n + 1]];
  If[n == 1, s++; Break[]];
  ] ]; Print;