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数学理论需要讨论它的应用。 由于度量线段长度的度量工具——米尺的刻度是十进制，所以需要寻找有理数与无理数的十进小数表达式。为此，寻找 1/5、1/8 的十进小数时，使用除法 就得到了1/5=0.2；1/8=0.125. 但寻找1/3 的十进小数时，遇到了永远除不尽的问题，因此找不到1/3的 绝对准十进小数表达式，为此，根据米尺的三分之一、十分之一无法绝对准做出的事实，可以寻找它的 足够准十进小数 表达式。根据 十进小数的除法运算法则，由于在1被3除的除法过程中可以得到 1/3的对于误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，这两个数列都是康托尔的基本数列，这两个基本数列都是理想实数1/3 的全能近似表达式，而且相互等价，按照数列极限理论，它两有共同的理想极限1/3。其中，前一个数列比较好，它可以简写为 0.333…… 依照习惯，可以称它为无尽位循环小数，有了这个简写，不仅知道第一个全能近似表达式，而且还可以知道第二个全能近似表达式，所以研究理想实数大小时，常常需要使用这种意义的无尽位小数表达式。但必须知道：它是无穷数列性质的有界变数，它不能等于定数，现行教科书中的等式1/3=0.333... 不能成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：或理想极限性等式 lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3。应当知道：理想实数1/3的绝对准十尽小数是不存在的，人们必须采用准确到一定位数的足够准近似十进小数近似表示它。例如把区间[0,3333,0.3334]中的所有理想实数作为1/3的一个单包，在这个单包中能够找到理想实数1/3满足误差界的万分之一的十进小数表示的近似值。全能近似表达式给出了理想实数的一个能够在任意误差界界下应用于实践的活生生的可用的工具。例如：称1/3斤西瓜时,知道它在0,33与0.34斤之间就足够准了；在使用米尺的度量工作中，取一米长线段的1/3米时,知道它在0.333与0.334米之间就足够准了；在纳米技术下,可以取0.333333333。将无尽小数0.333……取极限得到理想实数1/3；将它在可以写出的、适当的地方截断得到1/3的足够准十进小数表示的近似值。
所有非十进小数的除不尽的有理数与无理数，都是如此。即它们都是不能不存在绝对准十进小数表达式的有理数，而只存在其近似十进小数表达式。所有无尽位十进小数都是绝对准表示线段长度的理想实数的不足近似值无穷数列性质的变数，它们的趋向性质的极限值才是理想实数（简称实数），但它们的本身不等于实数。 现行教科书中的那些等式都不成立 。
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发表于 2019-3-25 08:57
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