请zengyong和雷明先生回答一个四色问题的问题？

leisurely

现在假设有一个平面上的四色地图。几千点的吧，最外层是几百点，用三色随机分布着最外层。这是一个染好的四色地图。然后

然后最外层又加了三个点，这三个点彼此都接触，也可以看做一个环分成三份，然后每个点都和原地图上最外层上百点接触。怎么染这三个点？三个点每个和原有地图的三色任意色至少有几十个点相连。

你们的证明里是怎么做的？我想，证四色的开始都会想到这个问题，所以你们回答应该都能解释清楚你们的方法。

多谢多谢！！！！！

雷明85639720

leisurely朋友：
1、首先你要明白四色问题研究的图是在平面图范围以内的；
2、你说的那个最外层有几千、几百个顶点的图，在其外再有三个两两均相邻的顶点，然后再把这三个顶点分别与上面那个最外圈有上百上千个顶点都相邻，请你说说，这个能办到吗，得到的图是不是还是平面图呢，我不回答，你自已用少一点的顶点去试画一下，看还是不是平面图；
3、你提出这个问题，说明你根本还不了解四色问题，你了解什么是平面图，什么是非平面图吗，四色问题研究的对象是什么，你了解吗；
4、你也不看一看你所提出的图是不是在四色问题所研究的范围之内，就无目的的提问，这不有点荒唐吗。

zengyong

雷明朋友说的很正确。
我用图解释吧。
Gn  为任意n个顶点之平面连通图， 外围顶点是u1, u2,……um, (m<n).内部的顶点没有画出来。
K3  为另三个顶点。首先考虑v1与Gn 外围所有顶点邻接。如图1。

zengyong

再考虑v2与Gn 外围所有顶点邻接是做不到的，只能与u1和um邻接。
再考虑v3与Gn 外围所有顶点邻接也是做不到的，只能与um邻接。
由于平面连通图边不能相交的性质，总能作到正常4着色。见图2。

zengyong

图2中v3和um还有一个颜色冲突(颜色相同)。再调整一下OK,如图3。
注意：任何时候，图的外围顶点都能保证是三色。

leisurely

我暂时看不到图，再说，先回答雷明先生。四色地图必须是亏格为零上成立的。如果不从球面上证。那问题来了。球面上成立不成立？
如果不成立。事实上四色就是没证明！！！！
说这个问题正是想弄懂你们为什么不从内部分割点。就是说从球面上证。这是四色的基本条件啊。
平面上不可能有上千上万个点？我没理解这句话的意思。

一个四个区域彼此相连的图就是四色四点图吧，把其中内部那个点当成有几百上千个点边界的大地图，那其他三个点不就每个都和它的上百点相连，而且是平面上的吗？

leisurely

我暂时看不到图，再说，先回答雷明先生。四色地图必须是亏格为零上成立的。如果不从球面上证。那问题来了。球面上成立不成立？
如果不成立。事实上四色就是没证明！！！！
说这个问题正是想弄懂你们为什么不从内部分割点。就是说从球面上证。这是四色的基本条件啊。
平面上不可能有上千上万个点？我没理解这句话的意思。

一个四个区域彼此相连的图就是四色四点图吧，把其中内部那个点当成有几百上千个点边界的大地图，那其他三个点不就每个都和它的上百点相连，而且是平面上的吗？

leisurely

手机瞎画的，希望你们能看明白。我以为这是基本想象力，没想到出问题了。
每个V点，都和里面圆边界上的上百个U点相连，本身三个V点相连。

leisurely

就是那个V3不是仅和um连，一直连到UL中间又是三色上百点。V2在另一侧，除了和u1 连，还和地图上往左到U-m.原地图是从U-m到U1到UM再到UL当然这可以只是原地图最外围的部分边界点。

只是我又看不见自己发的图，这么说明希望两位能理解。
或许是没仔细看，我说边界几百点，每个相连的三点又和上百点边界连。不是全部边界。每个连边界三分之一数量的点

leisurely

就是那个V3不是仅和um连，一直连到UL中间又是三色上百点。V2在另一侧，除了和u1 连，还和地图上往左到U-m.原地图是从U-m到U1到UM再到UL当然这可以只是原地图最外围的部分边界点。

只是我又看不见自己发的图，这么说明希望两位能理解。
或许是没仔细看，我说边界几百点，每个相连的三点又和上百点边界连。不是全部边界。每个连边界三分之一数量的点