A,B,C 在球心 O 半径 4 球面上，AB=4√2 ，二面角 C-AB-O=60°，求 OABC 外接球的半径

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

有时忍不住

思路：本题实为，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA=OB=OC=4，AB=4√2，二面角O-AB-C=60°。作OO′⊥平面ABC于O′，作OM⊥AB于M,连结MO′。由条件易知O′是△ABC的外心，故四点O、A、B、C外接球的球心必在线段OO′上，且OO′=√6,A O′=√10。设外接球的球心为P,半径为r，连结PA,在△PA O′中，有（√6-r）＾2+10=r＾2，解得r=4√6/3。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj

波斯猫猫 发表于 2019-3-27 09:43
有时忍不住

思路：本题实为，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA=OB=OC=4，AB=4√2，二面角O-AB-C=60°。作OO′⊥ ...

我一向忍得住。给你配个图。如图：Ｄ是ＡＢ中点，，Ｏ’是Ｏ在平面上的射影，也是动点Ｃ的外心，Ω是外接球心。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong