[求助] 相角的二维傅里叶变换／不可积函数的傅立叶变换

straybird

请问诸位大虾， exp^(2i phi) 的2D傅里叶变换: \vec{x} = x  exp^(i phi)  -> \vec{k} = k exp^(i beta)  是不是可以认为等于 k^(-2)  exp^(2i beta) /pi 呢？
对k^(-2)  exp^(2i beta) /pi 做2D反傅立叶变换
\int d^2 k   e^(i k \dot x)  k^(-2)  exp^(2i beta) /pi
将积分写成极坐标形式，可以得到 exp^(2i phi)；
但是直接在极坐标下做 exp^(2i phi) 的2D傅里叶变换， 却会得到
\int k J_2( k x) 的积分， 是不收敛的。
怎么在数学上严格的描述这一现象呢？ 这种表面上的不一致是不是因为exp^(2i phi) 和 k^(-2)  exp^(2i beta) /pi 在平面上不是可积函数？ 或者是积分结果实际应该包含一个类似于狄拉克delta函数的项？
听说过傅里叶变换可以推广到不可积函数和分布上，Lp空间什么的，和这个有关么？
谢！