一个极值域问题

wozys

求f(a,b,c)的最小值。 已知f(a,b,c)>=g(a,b,c) g(a,b,c)<=d,d为常数, 当g(a,b,c)=d时,f(a,b,c)=d 则f(a,b,c)的最小值是d? [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wozys 在 时添加 -=-=-=-=- 还有一个已知条件是 i(a,b,c)=e,e为常数

luyuanhong

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下面引用由wozys在 2011/01/30 07:40pm 发表的内容： 求f(a,b,c)的最小值。 已知f(a,b,c)>=g(a,b,c) g(a,b,c)<=d,d为常数, 当g(a,b,c)=d时,f(a,b,c)=d 则f(a,b,c)的最小值是d? 还有一个已知条件是 i(a,b,c)=e,e为常数

问题 已知 f(a,b,c)≥g(a,b,c) ，g(a,b,c)≤d ，d 为常数。 当 g(a,b,c)＝d 时，f(a,b,c)＝d 。 （还有一个已知条件是 i(a,b,c)＝e ，e 为常数。） 能否推出 f(a,b,c) 的最小值是 d ? 答 不能推出 f(a,b,c) 的最小值是 d 。下面举一个反例。 设 f(a,b,c)＝1-a^2-b^2-c^2 ，g(a,b,c)＝1-2a^2-2b^2-2c^2 ，d＝1 。 （还有一个已知条件是 i(a,b,c)＝abc＝0 ，e＝0 。） 这时有 f(a,b,c)＝1-a^2-b^2-c^2 ≥1-2a^2-2b^2-2c^2＝g(a,b,c) ， g(a,b,c)＝1-2a^2-2b^2-2c^2≤1＝d ， 当 g(a,b,c)＝1-2a^2-2b^2-2c^2＝1＝d 时，必有 a＝b＝c＝0 ，这时 必有 f(a,b,c)＝1-a^2-b^2-c^2＝1＝d 。 可见，几个已知条件都满足。 但是，f(a,b,c)＝1-a^2-b^2-c^2 的最小值显然不是 d＝1 。 （还有一个已知条件 i(a,b,c)＝abc＝0 ，即要求 a,b,c 至少有一个是 0 ， 这个条件，不影响上面推出的结论。）