[求助]挑拣异球

歌德三十年

    挑拣异球
    设有13个质地外观完全一样的小球。其中12球每球的重量一致而与另一异球不同。问：如何保证用天平称量三次将异球挑拣出来？
   此题系44年前在柳河“五、七”干校由已故数学大家陈伯屏先师44年前口出。其答案当时即获认可。现重新捧出，供广大网友新春娱阅。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/02/05 07:07pm 第 1 次编辑]

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将13个球任取4个标上序号为A1，A2，A3，A4；再从剩余的9个中任取4个，标序号为B1，B2，B3，B4；剩余的5个中，再取4个，标出序号为C1，C2，C3，C4，第13个标为D。
     将A组与B组分别放在天平两边，
        天平平衡，称为AB平，不平称AB不平(第一次)
        若AB平，将天平清空，将C1、C2放入天平一侧，C3、A1放入另一侧，平衡称C平，否则
     称C不平。(第二次)
     若C平，A1与D放入天平两侧(第三次)，若平衡，则C4异，若不平，则D异。
     若C不平，则C1，C2一侧，或重或轻，重称C12重，轻称C12轻，将C1，C2放入天平两侧(第三次)，若平衡，则C3异，若不平，C12重则重者异，C12轻则轻者异。(至此为止，则C1，C2，C3，C4，D中任何一个异皆可找出。
        若AB不平，则A组重或轻(与B组轻或重等价)，若异者在A组，A组重，则异者重，A组轻则异者轻；若异者在B组，A组重则异者轻，A组重则异者轻。
拿下A4，B3，B4，交换A3，B2；再把D放入B1，A3一侧，则另一侧为A1，A2，B2。(第二次)
若平衡，称B平，若不平称B不平。
若A组重且B平，将B3，B4放入天平两侧(第三次)，若平衡，则A4重(异)，若不平则B3，B4轻者异
若A组重B不平，则有A1，A2，B2侧重或轻，若重，则A1，A2重或B1轻。将A1，A2放入天平两侧，若平则B1轻(异)，若不平，则A1，A2重者异；若A1，A2，B2侧轻，则B2轻或A3重，将A3与D放入天平两侧(第三次)，若平，则B2轻(异)，若不平，必有A3重(异)
即A组与B组中任何一个有异，皆可找出。
同理A组轻且B平，或A组轻B不平，用上面的类似方法，对A组与B组中任何一个有异，皆可找出。
从而这13个球，任何一个有异，三次皆可找出。

vfbpgyfk

若C平，A1与D放入天平两侧(第三次)，若平衡，则C4异，若不平，则D异。
若平，则是相同，哪能来的异？

trx

如果不把异球是轻或是重告知，此小游戏仅用三次称是绝对分不出异球的！！！！！

歌德三十年

trx先生：过年好，网网不见，何里去了？“此小游戏仅用三次称是绝对分不出异球的！！！！！”---您分不出不等于别人分不出--知之为知之，不知为不知，是知也。人贵有自知之明！！！

vfbpgyfk

下面引用由trx在 2011/02/10 00:00pm 发表的内容：
如果不把异球是轻或是重告知，此小游戏仅用三次称是绝对分不出异球的！！！！！

您好！新年快乐，阖家幸福安康，吉祥如意！
请您看的81楼内容，不知您有何感觉？

zhaolu48

下面引用由vfbpgyfk在 2011/02/10 09:47am 发表的内容：
若C平，A1与D放入天平两侧(第三次)，若平衡，则C4异，若不平，则D异。
若平，则是相同，哪能来的异？

若是12个球，不但可以找出异球，而且可以分辨出异球比标准球或轻或重。、
13个球，是已知必有一球异，A1与D放入天平两侧(第三次)，若平衡，说明除C4外其它球都是标准的，因此只有C4异。
这是最简单的情况，先生都看不明白，可能后面您就更看不明白了。
我虽然很笨，但您比我更笨。
黄榜之末是孙山，贤郎更在孙山外。
其实孙山并不一定是榜末，而是为了说明“贤郎”落榜而已。

vfbpgyfk

zhaolu48 ：您好！
“若不平，C12重则重者异，C12轻则轻者异”
只知C1、C2中有异球，不知哪能个轻，或哪个重，就是说，C1、C2哪能个是异球？。比如说：C1高，C2低，即：当C1为标准时C2为重球；当C2为标准时，C1为轻球。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/02/11 04:09am 第 1 次编辑]

下面引用由vfbpgyfk在 2011/02/10 10:27pm 发表的内容：
zhaolu48 ：您好！
“若不平，C12重则重者异，C12轻则轻者异”
只知C1、C2中有异球，不知哪能个轻，或哪个重，就是说，C1、C2哪能个是异球？。比如说：C1高，C2低，即：当C1为标准时C2为重球；当C2为标准时，C1为轻球。

请vfbpgyfk先生注意：
已知13个球中有且只有一个异。
第一次，放入两边的各4个球，天平“平”，说明此8个球皆不“异”，当然A1不异。
第二次，左边放入C1，C2，右边放入C3与A1，若“平”说明C1，C2，C3皆不“异”，异者只有C4与D，
第三次，将A1与D放入天平两边，若“平”说明D亦不“异”，因此异者只有C4，但不知其轻重；
若“不平”，因已知A1不异，因此只有D“异”，且可知其轻重。
若第二次不“平”，说明“异”者为C1，C2，C3之一。并且C1，C2一侧可轻可重，不妨设其重，
那么不是C1，C2重，就是C3轻。
第三次，将C1，C2放入天平两侧，若“平”，则C3轻，若不平，则重者“异”。
vfbpgyfk先生，上面的方法有错误吗？
最难的是第一次就“不平”的情况，可能您就更看不懂了。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/02/11 10:10pm 第 1 次编辑]

鄙人不才试解之：
一种：
  1.ooo=ooo，                               （第一次）
  2.ooo=ooo,                                （第二次）
  3.剩下的是异球*。（这是蒙事，巧事。）    【称量两次找出异球*】.
***************************************************************
二种：
若 【ooo=ooo】（第一次）
1.ooo↓≠oo*↑  （表示异球在其中，若拿出俩为o,*) 【称第一次】（或第二次）
  （当第一次就得此结果，只是称量一次，否则是第二次。）
则 ：
1）  oo=oo    （拿出来俩 o,*，显然其中有一个是异球)
     在颠倒放回去，，，，，，，，，，，，，，，， 【称量第二次找出异球】
    oo*↑≠ooo↓，显然后放到左边那个是异球！       （或第三次）
     注意！往后要仔细观察天枰的高低！
******************************************************************
或：
2） oo↓≠o*↑ （此时拿出来的是 o,o两个球，异球还在里面）【称量第二次】
   （1） o↓≠*↑ （此时再拿出来的是 o,o）
    那么再拿出来一个，再把先拿出来的一个放回去。【称量第三次3次】
   ① o=o, 那么拿出来的是异球*。                  （只是两种情况分别对待）
若
   ② o↓≠*↑，没拿的那个是异球*。         【仍然是第3次】
  用上述的方法可以保证用天枰三次称量出异球来！
                   哥德三十年： 不知正确与否？