[求助]怎样求数列通项公式？

jx215

一，1，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1......
二，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0......
三，1，2，3，5，7，10，13，17，21，26......
四，2，6，18，54，162，486，1458，4374，13122，39366......
求以上数列通项公式
另外，求通项公式有无通用的简便方法而不是纯粹靠猜测？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/06 07:44am 第 2 次编辑]

jx215

[这个贴子最后由jx215在 2011/02/06 10:20am 第 1 次编辑]

谢谢陆老师指教。
不知用何方法求出的？我感觉好难。

luyuanhong

下面引用由jx215在 2011/02/06 10:11am 发表的内容：
谢谢陆老师指教。
不知用何方法求出的？我感觉好难。

求数列的通项公式，没有什么普遍通用的方法。有些古怪的数列，求通项公式确实很难。
作为初步的做法，你可以试试求前后两项的差，或求前后两项的比，看看有什么规律。
如果前后两项的比是常数，就是等比数列。如果前后两项的差是常数，就是等差数列。
如果前后两项的差是等差数列，那么通项公式就是 2 次函数。
如果前后两项的差的差是等差数列，那么通项公式就是 3 次函数。……

jimuwei

很漂亮的题。

ysr

如果前后两项的差的差是等差数列，那么通项公式就是 3 次函数。……
这一点第一次见到，谢谢陆教授