分数 21/a 满足 1/4≤21/a≤1/3 ，而且 21/a 可化为有限小数，求所有这样的 a 之和

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

1，1/3=21/63>21/a>21/84=1/4
2，63>a>84
3，可化为有理数的a，只能取64、80
4，64+80=144

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 和 蔡家雄 的解答（都有些错）。

下面是我对此题的解答：

题  分数 21/a 满足 1/4≤21/a≤1/3 ，而且 21/a 可化为有限小数，求所有这样的 a 之和。

解  因为 1/4≤21/a≤1/3 ，所以 63=21×3≤a≤21×4=84 。

    因为 21/a 可化为有限小数，所以 a 的因数只能有 2,5 的各次幂，还可有一个 3，一个 7 。

    符合条件的 a 有：

（1）a=64 ，21/64=0.328125 。

（2）a=70 ，21/70=0.3 。

（3）a=75 ，21/75=0.28 。

（4）a=80 ，21/80=0.2625 。

（5）a=84 ，21/84=0.25 。

   所有符合条件的 a  之和为 64+70+75+80+84=373 。