好心人帮帮忙。

wozys

a,b,c为正数，a+b+c=1,求证10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)>=1
参考答案上是略。。

ysr

由于a,b,c为正数，a+b+c=1 ,则a,b,c均小于1,则0<(a^5+b^5+c^5)a^3+b^3+c^3<1 则10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)>=1

申一言

一.先用现在混乱的数学概念证明：
  1.当a,或b,c分别为1，其他为0时：a+b+c=1+0+0=1
   （1）10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)=10（1+0+0）-9（1+0+0）=10-9=1
        同理b,c分别为1时也为1.
  2.当 a=b=c=1/3 时，a+b+c=3(1/3)=1
   （2）10(a^3+b^3+c^3)=10(1/27+1/27+1/27)=10(3/27)=10/9=1+1/9
   （3）9(a^5+b^5+c^5)=9（1/243+1/243+1/243)=9(3/243)=27/243=1/9
   （4）10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)=1+1/9-1/9=1
3.当 a＞b＞c 时，
      a=1/3，
   则 b+c=2/3， b＞c,因此 b=4j/3k, c=2j/3k，即 b+c=4j/3k+2j/3k=6j/3k=2j/k
    2j/k=2/3
  则：
    j=1  k=3  b=4/9，  c=2/9
    j=2  k=6  b=8/18， c=4/18
    j=3  k=9  b=12/27，c=6/27
       *
       *
       *
   j=n  k=3n b=4n/9n,c=2n/9n
  因为  a＞b＞c, a,b,c是分数，所以
        aˇ3＞aˇ5，bˇ3＞bˇ5，cˇ3＞cˇ5
所以10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)>1
综合1,2,3可证：
      10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)>=1
  证毕。

ysr

申先生的好

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/02/11 10:15pm 第 2 次编辑]

二.再用《中华单位论》---中华元数学---证明论来证明该命题正确与否。
1.因为 a+b+c=1"(单位元）
   所以 a=b=c=1"/3';=(1/3)';
   因此10';(a^3+b^3+c^3)';=10';（1/27+1/27+1/27)';=10';(3/27)';=(10/9)"=1"+(1/9)"
         9(a^5+b^5+c^5)=9';（1/241+1/241+1/241）';=9';(3/241)';=(1/9)"
   所以10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)=1"+(1/9)"-(1/9)"=1"
2.若 a=(1/3)';
      则 a＞b＞c, b+c=(2/3)';.
      因为 a,b,c分别是分数单位，却都是真分数，
      所以 aˇ3＞aˇ5，bˇ3＞bˇ5，cˇ3＞cˇ5
      因此10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)=1+δ＞1，0＜δ＜1.
      即  10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)>=1
  该命题经过中华元数学-《中华单位论》--证明论验证后正确！

              证毕！

jimuwei

a=b=c=1"/3';=(1/3)';
是什么意思？没看懂！！

申一言

下面引用由jimuwei在 2011/02/11 08:14pm 发表的内容：
a=b=c=1"/3';=(1/3)';
是什么意思？没看懂！！

              1"是单位元 1"=1';*1';=□  以一为边长的正方形的面积
              注意！ 1/n是单位元1"的可逆元！
                     不是单位n"的可逆元，更不是1的可逆元！
                    1"=n';(1"/n';)=(n';/n';)1"=1*1"=1"
              
               

changbaoyu

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