给张晓宇第三个图的4—着色

雷明85639720

给张晓宇第三个图的4—着色
雷  明
（二○一七年元月十九日）

张晓宇还是不相信我的破圈法，又提出一图，现在我给其着色如下：

1、把顶点1、2、3的C给V着上，形成了三个新的待着色顶点：
把顶点4的A给顶点1着上，把顶点5和顶点6的A给顶点4着上，顶点5所连三个顶点分别是A、C 、D，把B给顶点5着上；顶点6的成为待着色顶点；
2、把顶点7的C给顶点6着上，把顶点8的A给顶点7着上，顶点8的暂时待着：
3、把顶点9的B给顶点2着上，把顶点10的A给顶点9着上，顶点10所连的三个顶点分别是A、B、C，把D给顶点10着上；
4、把顶点11的B给顶点8着上，把顶点12和13的D给顶点11着上，顶点13所连的三个顶点分别是B、C、D，把A给顶点13着上；
5、把顶点14 的B给顶点12着上，把顶点15的D给顶点14 着上；
6、把顶点15的B给顶点3着上，顶点15所连的三个顶点分别是B、C、D，把A 给顶点心5 着上即可；
7、该图4—着色完成了。


朋友，你不要再给我图了，很费眼睛，你有什么不明白的，我可以给你讲。另外，你一定要把图画得规范一些，要与大家的画法统一，这样就不需要你画一个图，专门再交待一下什么代表什么。我不知你为什么一定要坚持自已的错误画法呢。你那样的画法表示的是：顶点V上有一个环边。根本就不是你所想象的V与其右边的图的最外层各顶点均相邻的图。

雷  明
二○一七年元月十九日于长安

雷明85639720

你把敢峰—米勒图着色进行得怎么样呢。很好着色的，不要把它想得太复杂了。

leisurely

你的图没换完，自己找吧，我的图不可能是让你改改外边界就画好了。敢峰米勒图我是染了外边界只三色的四十幅图，既然自己没看到就算了，也不是对四色定理用的，我关心的是地图点数和可染四色地图不同方式的数量问题。
如果要外层可以四色估计数量在60种以上。

我算不同染色方式是两种颜色交换算同一染色方式，所以所有地图要求有一个三角三点不同色是同样不变的。

leisurely

我基本明白了你的思路，就是不明白你怎么在抽象地图上证明。
我的证明是非此即彼的，如果两点没链，那一定有个互斥链环分割这两点在不同区域。

你的证明里破圈法只是说可以引到度不大于5的点。虽然实际地图上你做到了，但抽象地图上怎么证明能引过去？

给你这个图是和前面图在链环结构上不同的，是想知道你能不能证明里说清楚如果不是这样的情况就一定是那样的情况，只有这样，证明才能让人信服。然后什么情况下怎么做一定可以破圈。

还有就是如果破圈证明了，其它的什么构型就没什么用，只针对破圈证完就可以了，简单说任何图有任何冲突能破圈，那构型基本可以不用，就用破圈用到的就好。

至于图，如果实际地图外界有几十上百点引那么多线不现实，用圈表示最好，不是说外界2-30点不能用连线表示，而是说连线表示法其实有限制，不如覆盖表示连线方便。

雷明85639720

张晓宇：
1、你若硬要坚持你的最外面用一个环（在图论里，你这个所谓圈就叫做“环”）表示环上的那个顶点与该顶点以外的图中的最外层的顶点都相邻，那你就这么表示吧。我虽明白了你的意思了，但别人是不能理解的，你还要每个人都象我一样，再问你一次这个环表示什么意思吗，你也再一次向别人作解释吗。完全没有必要，图画正规，别人一看就明白了。
2、我的”破圈法“只是一种着色方法，我并没有说过他就是证明，所以说，尽管用破圈法可以给任何图4—着色，但不等于就是对四色猜测的证明，这个观点我在最近已经向你说了多次了。
3、破圈最后找到度小于等于5的顶点很容易的。当度小于等于3时，该点一定有颜色可着；关键的就是度为4和5的顶点。而度为4的顶点，坎泊已经证明了其是可约的（即可以着上四种颜色之一的）；度为5的顶点外两条连通链不相交叉时，坎泊也证明了是可约的；就是漏掉了度为5的顶点外两条连通链相交叉时的一种情况，这就是H—构形。现在证明四色猜测，主要就是要解决这种情况下的构形是否可约的问题了。
4、是的，你三次给的图都是具体的图，把他们4—着色，这不叫证明，而叫着色。而证明用的则不是具体的图，这就是构形。我们在给你的图中的5度顶点着色时，不是看到了在5—轮的轮沿顶点中有对角链是连通的情况吗，然后从5—轮的轮沿顶点交换其相反链（相反链即是该链中两种颜色均与连通链不同的色链），不就空出颜色了吗。把这些有关的顶点留下，把与此无关的顶点去掉后，所剩下的图，就是5—轮构形的一种（当然5—轮构形还有多种情况）。
5、在证明时，我们就只要画出这有关的顶点和边就可以了，至于图中其他顶点再多，与对这个5—轮的着色都是没有关系的。这就是证明。你明白了没有。其他顶点再多，也是没有用处的。比如说，一个5—轮，没有对角顶点间的连通链时，从任一个顶点交换与其对角顶点构成的色链就可以空出一种颜色来。这5个轮沿顶点与再多的顶点相邻，也是不影响这个5—轮着色的，因为5—轮轮沿顶点间没有连通链存在。
6、你这句话说得是对的：”我的证明是非此即彼的，如果两点没链，那一定有个互斥链环分割这两点在不同区域。”只所以交换连通链的相反链是可以空出颜色来的，也就是这个道理。

leisurely

如果破圈法可以给任何地图着色，而破圈法又是你证明里的必要部分，那其它部分是不是可以说是多余的东西呢？？？

那个圈我肯定会一次次解释的。最初我没提是不知道你要给我那个图做解，当然引起了到现在我出图让你解的等等后果。当初拿那个图是说里面的环的问题，和圈无关。

理论要完备，实际图本该简单就看出错了。你目前的图，4A和右下A连着，7A和右边的A连着。你觉得我会相信你的破圈法是完备的吗？还是认为是改来改去试呢？

目前我看到的图是两个叫：未命名2的一样的图，我对这个论坛网站不放心，所以搞不清是你没改，还是发错了，还是论坛的问题

雷明85639720

朋友：
1、你不要老盯着我对几个图的着色对不对，关键是要看我的契约圈法理论上是否正确，如果理论上正确了，一定是可以在着色中应用的；
2、我说了多少次了，破圈法只是一种着色的方法，并不是证明，也不是我证明中的“必要部分”，在我的证明中是没有用破圈法的。用破圈法找到了度小于等于5的顶点，特别是度为4和5的顶点，还是要用对5—轮或4—轮证明可约时的一套办法进行分析后，才能确定是交换什么，怎么交换，从那里开始交换，又能空出什么颜色给待遇着色顶点着上；
3、这几次我出的错误，都是因为老花眼，照相底版，看不清而没有交换下去或破圈下去的原因，并不是破圈法本身有问题。你可以看看我给你发的理论说明，好好的想一想；
4、由于我发的图中，有改错的图，所以你只要看正文中的图就可以了，文章结尾后的图一概不要去看它。这些图一定是有问题的图。
5、你看的很细，很佩服你。

leisurely

如果破圈法不是你证明里的必要部分，我就不认为构型可以证明四色。
我设计图也是看你破圈法，整半天咱俩在一个对你我都无用的方法上折腾半天。难怪你不想画了。

雷明85639720

我认为对具体图的着色是没有意义的，你能把所有图都着完吗，是不可能的。所以还是要用非具体图的构形，就是只有坎泊已证明了的几种构形，只要这此不可免的构形都可约了，四色猜测就被子证明是正确的了。我一直来还主张不画图，不着色的证明方法，纯从图的结构理论上去进行证明。你可以在我的所发到网上的文章里去看。你要再叫我给你着色，我是不着了。

leisurely

我是因为想不通为什么地图上所有的可能性可以用几种构型概括，怎么证明没有其它的？比如上面这个图是什么构型？还是几个构型的结合？
单一构型可约又是怎么引申到几个构型结合后依然没问题？

单一构型和几个构型的关系简直好比几个点的图里比如四个点彼此相连，必然有一个点被其它三点完全包围，但大地图上四色依然要证一样。所以从没见过几个构型结合可以分割开来看任意一个构型单独可以就全部可以的证明。
这是我对构型证明真正的疑惑，所以也才没想去弄懂具体构型，可约等概念