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[这个贴子最后由hxl268在 2011/02/26 06:20pm 第 4 次编辑]
不识最小长度数使课本有一系列重大根本错误
——纠正数形结合最重大核心错误推翻百年集论
黄小宁（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
【摘要】证明有数学的“普朗克长度”数○t使<○t的正数不可是实数轴的坐标。指出“点无大小”是2千多年初等几何的最重大根本错误，从而使其一直不识图形与照片被放大、缩小、变形都是因其（像素）点被放大、缩小、变形了。进而使中学有“数轴R无两端点、无最小正数点；R各点可与全部实数一一配对”等一系列重大根本错误。“一一配对”常识揭示：存在最大自然数；有半径相等的两圆不可重合相等。
[关键词]最小长度数；最大自然数；有序集的元的保序增距变换；数轴有两端点；各无穷数列都有末项；推翻百年集论和百年“R完备”定理及自然数公理；有空隙的数轴
“科学”共识：已被千百年实践检验的非常成熟的初等数学绝不会有重大根本错误。莱布尼茨：没有什么比看到发明的源泉更重要了。“反科学”的太“狂妄”发现来自于太明显事实：①说y=x+1>x>0中的x可取所有正数即y的定义域含所有正数，就是说y可（取正数）>所有正数——初数竟一直隐含此类重大病句！鲜明对比的是y=x-10中的x就可取所有正数。“对任何非正数都有数比其大”正确，但去掉非字就是病句了。②沿数轴负向滚动的点的坐标x是由大到小取值的。由大到小取值的距离函数x≥0不取尽变域U的一切正数就绝不能取0即其必取到无正数可取了才取0；然而有数学定理断定x由1→0时总与0至少相隔一正数x/k∈U而始终不能取到无正数可取——从而更不能取0——尖锐矛盾——由数学定理竟推出数学的动点、物理的质点根本不能动！产生引起常规科学危机的真正的科学悖论都是因主观认识与客观实际不符。运动存在的事实决定了x轴必有最小正数点。③“须提出符合实际的点与点集的概念。因从西方传进来的数学说点无大小却可…可集合成有大小的图形，这一无中生有论显然违反了数学常识：∑0=0[1]。”。重大核心错误会使人以其为核心滚雪球似地推出错上加错的一系列更重大错误。
“学贵思疑”，“教（学）而不思”是师生的大敌。本文发现引起数学危机的悖论（结束只有外国人才能有此类发现的历史）并力图消除之，是[2]的继续，应先读[2]才能对本文的观点有全面、正确的理解。
1.中学应有的变量与代数启蒙知识——推翻“x轴各点与全部实数一一对应”定理以及百年自然数公理
设任何函数的定义域都可由D表示，值域都可由Z表示；DЭx（读作“D的每一元x”）表示：D的每一元都由x代表，x的变域是D；x、y∈B表示变量x、y所取数x、y都∈B。故x具有既是变量同时也代表D内任一定数的两重性（上、下文联系来看就知此x是变量，彼x是定量）。故有代数常识：若代数式x>y的x代表任何正数则此式代表的内容之一：有数y<任何正数；…。
“任意一个”是全称量词，“对于H的任一（一切）元y=x+1都有y>x>0即HЭy>x>0”就是说有正数xy=x-1”就是说有数y<一切正数x。同理，“书上x轴各正数点的坐标数的全体组成的R+Эx>x/2=y>0”明确表达定义域为R+的y=x/2的值域Z有R+外正数y0表示…。故说R+含一切正数就是说有正数y<（>）一切正数——病句！故“R完备”定理及中学“R+=Z且含一切正数，x轴各点与全部实数一一对应”是极重大错误。后文有严格证明。故“常识”：“一个不漏的每一自然数n都有自然数n+1>n”是病句：有自然数n+1>每一自然数 n。初中“y（∈自然数集N）=n+1>n=0，1，2，…中的n可遍取所有自然数”是说有自然数y可一个不漏地遍比每一自然数都大——重大病句。故“y∈N的定义域是N”是重大错误。
由上述启蒙知识及起码逻辑学常识“若有序数集B从大到小的一切元y都有对应x∈Ax∈X一目了然地表达X有Y外数xX一切元x。
2. 此线段（0，10）≠彼线段（0，10）的原因显示：也许点有大小且有大点与小点之分
放大镜将点集——放大为——；一截橡皮筋（橡皮点集）拉长后各点都变长且点与点之间的距离都变大了，但其前后顺序关系没变。这都是有序集的元的保序增距变换。
同序数概念：有序集例如数轴A各数x在A内分别都有一定的大小“名次”。AЭx均保序变为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数。显然若A=B则其各元必可由小（大）到大（小）一一对应相等，显然有
h定理1：元为x的有序数集A保序变为B=g（A），A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）；显然必要条件：变换是保距变换。
保序变换有保距与变距两类。显然x轴与y轴的保序变换式y=kx（k>0）中的k=1时是保距变换，两轴若不全等就更不可重合相等。
故x轴A各点x均变为点y=x得元为点y=x的y=x轴B=A，但x轴A=R各点x均保序变为点y（x）=x/k（k>1）得元是点y=x/k的y=x/k轴就≠R了，因x与其同序数y=x/k不可恒相等；…；同样R各点x均保距变为点y=x+a>x（a>0）得y=x+a轴Z≠R（h事实表明RЭxR一切元x，后文证明数轴有两端点。）；…。
故定义域为R或R+的增函数y（x）=kx（正数k≠1）等的变域必≠R或R+，中学将y=x轴与用而不知的y=2x轴、y=x/2轴等无穷多各根本不同的轴误为同一轴：y=x轴。
RЭx都×有穷正数k≠1变为kx所得集可记为kR，其元是kx。因R≠kR，…，故R2≠kR×R，…。故直线y（x）=kx并非R2的子集而是R×kR的子集；…。
x轴所有正数点x全都离开原位置地沿轴正向右移至新位置x′=2x>x>0形成元为点x′的Z，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面——形象直观表明点x=0与点x′组成的射线是有空隙的，直观显示h事实“ZЭx′>x>0表达…”的正确性。
无穷集C～D而不～E是因C与D分别包含同样多元而至少比E多或少含一元，称D与C等容（容量相等）。两集不对等即不等容就更谈不上相等。
“R各点（数）”显示R是点（数）集。x轴线段（0，10）各点坐标x的全体组成L=（0，10）ÌR的一部分D=（0，1）Эx均保序变为y=10x>x>0得元为y的L′=（0，10）Ì10R。问题是使人对第3节的革命发现提出“反例”的中学的“L=L′”等等是将两异集误为同一集。理由：①h事实表明数集L′Эy=10x>x∈L表达L有L′外数xL′的点密度）——谁也不能将L与L′两集的数x与10x一一配对的原因（注：L′各数10x的对应数x的全体组成DÌL而非L）。
点集A：......是由B：……的左（右）半部分点都保序左（右）移一段距离而得——形象直观显示下述相应有心短直线段保序不保距变为长直线段是因点与点之间都保序拉大了一段距离，或各点都变大了。
直角坐标系的x轴线段（0，10）=L的子部（0，1）=D的点x都绕原点旋转90度形成y=x轴线段（0，1）=D′后再都沿y轴保序上移至y=10x>x>0处才能形成比D′长的线段（0，10）=L′Ìy=10x轴。D′任何两异点y=x与y+△y的距离d=|△y|>0，现y保序上移到10y>y>0处成为点10y∈y=10x轴，y+△y保序上移到10（y+△y）…，此两点的距离=10|△y|>d说明这是增距变换。鲜明对比的是保距变换：D′的点y都上移同一距离c到y+c>y>0处就不改变点与点间的距离——变换不改变D′的长的原因。
可见y=x轴A保序变为y′=10y轴B是：A的正数点y 都保序上移到y′=10y>y处变为点y′，负数点-y都保序下移到y′=-10y处。这使y′轴有许多空隙（只不过空隙的长度<一切已知正数，没有无穷小思维显微镜就无法察觉罢了）！即点的密度发生了改变使上述L′（～D）的点10x少于L的点x。显然y=x轴中以y=10x为坐标的点不可填满轴。
x轴线各点分别都占据空间位置，挖去线的大部分点使其只剩下整数点x=n，线中就有许多位置空了出来；现各点n都以己为中心保形同速均匀膨胀变大到点与点之间没空隙而充满线的一切空间为止，就得没空隙的“整数轴”。其点可是□，两点的距离是它们的中心的连线的长。y′轴的点都如此膨胀，轴就没空隙了。可见A变为没空隙的B，以及点集D′变到没空隙的L′的几何解释可是：A是橡皮筋直线，其以原点为分界点向上、下两个方向均匀拉长变换，于是点y都被拉长为点y′了；而B变为A是B以原点为收缩中心的均匀收缩，点y′都收缩变短为点y；或“放大镜”将A（D′）放大为B（L′）。
故数轴也有使点变长（短）的保序不保距的伸缩变换——这是“化学变化”：改变了组成线的“分子”。A的点y都保距上移同一距离c到x+c>x>0处是A的平移。将“分子”不同的线混为一谈使康脱推出康健离脱的百年病态b论：“部分可=全部”。
没空隙的直线段A各点彼此都保序保形拉开一段距离就形成比A长的B，B的点显然不可充满B一切空间位置（除非点都变大）而致B有许多空隙（否则就非点的增距变换了）——不明此真相使世人误以为A可ÌB而坚信B全部点与其部分点一样多。点有大小的严格证明见第4节。
h推论1：若线段的点都缩小为原来的1/k（k>1）而其长度不变则线段必有空隙。故应有
逻辑学h常识1：直线段D保序保形变长为Z的原因只能有两个：①Z的像点都比原像点大；否则是②D的点与点之间都保序拉大了一段距离。不明此理的初等几何一直不识图形在伸缩等变换中被放大、缩小、变形的原因从而对这类变换一直处于不知其所以然的唯象论阶段。故平面中：有的如蛋壳面有“肉眼数学”不可见的空隙，有的没空隙。故在R2的点p(x，y)的某充分小的去心邻域内可不包含相对来说有很大空隙的过p的曲、直线的点或只能包含某些无空隙的过p的曲、直线的一个点的一小部分。
故长度（面积）不同的点集的点一样多是因它们各自的点密度不同或点的大小不同，而非因病态b论能成立。
3.提出数容器概念推翻百年集论
设有专门容纳数集的数容器简称容，各非空数集G都充满在相应容G内。如水容器必占宇宙一定空间一样，任何非空数集的容必占数宇宙一定空间。各容的大小是固定的。（数轴由容纳点的点容器（即位置）与器内点两部分组成，去掉点就剩下点容。）容D容纳不下比数集D多元素的数集。显然：任何无穷数集D的任何一部分dÌD都不可占满容D（挖去D一部分，剩下的数不可充满容D，正如挖去数轴A部分点，剩下的点不可充满A的一切位置一样。）——表明D的元必多于dÌD的元。显然凡不能充满容D的集都是因其数少于集D的数。
h推论2：凡与dÌD的元一样多的数集P～d都不可充满容D——表明P～d的元必少于D的元。
4.各实数轴都有最小正数点且有不可表示长度的正数
设数学内的一切正数组成Q，计算中有认定a：Q的任何正数y，×k得ky再÷k>1必得y，就是认定y≡k（y/k）而必有对应数ky>y与y/k0可一个不漏地遍比Q所有数x都小而取Q外正数——自相矛盾，以及说2x>0可一个不漏地遍比Q所有数x都大而取Q外正数——矛盾。故“…都∈Q”不成立——意味若QЭx则x/2与2x都不得不需取Q外正数才能分别变到遍比Q所有数x都小（大），“QЭx都有对应2x和x/2∈Q”不正确——表明存在用而不知的数学以外的另类正数。由h事实“QЭx>x/2=y>0”明确表达y的值域有Q外正数yx>0中的x可取Q所有数，y可取Q外正数>Q所有数。”就消除病句了。
y>y/k>0中的k>1至少能取一数（下文表明k能取多少个数与y到0的距离有关，y距0越近，k能取的数就越少）。K=（0，k>1）（各元∈Q）内满足y>y/k=x∈K的数y=kx（k>1）称为K 的凡数而有性质a：y与0之间至少有一正数x∈K。文[2]证明K有非凡的最小元而没性质a，现再作一简要证明：
设K=（0，k>1）的所有凡数y组成Z，下式
0x∈K表达K有Z外数xx（k>1），但并非所有对应数都能∈Q；但可放心地据认定a进行计算，最终能得正确结果。但若不知其中的y/k不都∈Q就会推出病态b论。
上述证明0′中的K等，换为“x轴线段（0，k>1）各点的坐标的全体组成的K′=（0，k）ÌR”等，就证有
h定理2：x轴有最小正数点x=⊕使一切⊕/k（k>1）都ÏR。相应y=kx（正数k≠1）轴有最小正数点y=k⊕。
同样可证在R+的（⊕,1）中有最靠近⊕的数x0∈R+，因轴R是连续的故x0必=⊕+⊕；…。故轴R是由相对于轴R不可再分的大小都一样的“分子”点：长为⊕（<一切已知正数的无穷小正数）的点组成。凡长≠⊕的点都非R的“分子”。于是R+各数可排为：⊕,2⊕,…，n⊕，…；其两紧挨的项之间的数都ÏR+。将⊕放大1/⊕倍就看见x轴由长度都为1的点组成（参见上述“整数轴”）。各点大小都一样的直线等称为单纯点集，否则称为混合点集，正如糖水内既有水分子也有糖分子那样。R各点x均保序变为点y=x3得y=x3轴各正数点的坐标数可排为⊕3,（2⊕）3,…，（n⊕）3，…。可见y=x3轴各正数点（非其坐标数）的大小都不一样。不知此真相就以为病态b论是真理。
可表示长度的正数y都可成为数轴点的坐标，称其为正c数（长度数）。书上正数都是c数。0是表示长度=0的线段的c数。设一切c数组成C，C内形如y>y/k（k>1）=x∈C的正数y称为C 的正凡数而有性质：在（0，y）中至少有一y/k∈C；这所有凡数组成F，FЭy>x∈C表有
h定理3：C有非凡正数x=○t（C的最小正数）>>x2>0表明TЭx相比下全是分别无穷大倍于x2的 “天文数字”，故必有 T外正数<0、y>0都须是xy面的c数，不明此理就会出现许多怪、悖论。故书上区间（0，1）内的数都是c数。
x轴最小正数点x=⊕。故R×kR（k>1）中最小正c数是⊕，此面任何长度非0的直线段都不可与⊕/2等等对应。
因数轴是连续的，故沿轴动的点x从原点→x=1处所取数组成的变集B的元从无开始不断增多，不经过只含1个、2个、…有穷多个元的阶段就绝不可进入含无穷多个元的阶段。1999.11的扬子晚报等报曾报道称黄乘规“成功论证了数学史上关于不可分割的连续体的猜想”。
5.近似计算常识揭示R+Эx相比下均≈0
定义域为R+的y（∈Q）=1010x+误差余项x≈1010x+0>>x>0说x与1010x相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，即x的变域R+Эx相比下全都是微不足道的可视其为0的极小正数。故必有Q的正数>>R+的一切x。上述启蒙知识与h事实表明：该式表达y可>>R+一切数x而取R+外正数，R+Эx<>R+一切元x。
6.太浅显“一一配对”常识证实太惊人真相：各无穷数列都有末项——数轴有两端点
显然有起码逻辑学h常识2：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”必还是可一一配对。例如数轴R的点与相应数已一一配对，现让与任何正数x配对的点e改为与-x配对即e的位置改由-x表示，…，它们还是可一一配对，只不过构成的新轴与原轴方向相反罢了。
h定理4：存在最大自然数。
证：据h常识2和集论常识“若A～非0自然数集N则A的元都可配上自然数号码记为元1，元2，...”得：凡～N的集G的元都必可有“配偶”∈N，一个不漏！故G=N～N的非1元n+1都有配偶n∈N（所有配偶n=1，2，…组成U）的同时G=N的1也必可有配偶□n∈N。显然：□nÏ∈U是最大自然数>U一切n。□n+1等是超自然数。且据h事实NЭxx0∈N）>N一切元x——显然x0就是□n——其后继x0+1ÏN。证毕。
证明中的N换为“形如{n}的集（数列）N′”就可证h定理5（末项定理）：N′有末项。
{…，-2，-1，1，2，…，}是首项为-1的{…，-2，-1}与{1，2，…，}合并成的，故各无穷数列都有末项。
由末项定理因R+各元可排为{n⊕}，故其必有最大元。故（kR）2（k>0）是□而别的平面就非□；…。
由小到大取值且变域为U=[0, 1]的x必取1后就无数可取了即其取数是有始有终的。关键：对人而言U内数多得取之不尽，但人所创立的符合实际的抽象理论中的变数却能遍取其变域U的一切数，正如人造的机器人等能干人所不能干的事一样。若空筐Ｋ装进了数集Ｎ，能将Ｋ内数全部取出的n必使Ｋ内数不断减少直至空无一数；否则就不能说n的变域为Ｎ。
s=∑（-1+1）=0是因s的1与-1可一一配对，1+s=1+∑（-1+1）=1中的首项1就没-1与之配对，除非拆散某对数，原因是1比-1多且仅多一个——表明1+s 的所有1组成的无穷数列{1}的项比1+s所有-1组成的数列{-1}的项多且仅多一个——表明此{n}的项可多于彼{n}的项——故前{n}必有无穷大整数n=n1>后{n}的一切n——故n1是无穷数列1,2,…，n1的末项——由此可知后{n}也必有末项。
7.半径相等的两圆盘不可重合相等的原因
R2中两正交直线的交点（x，y）是□，面积是⊕2，相应（2R）2的点的面积是4⊕2。z面的点z=x+iy都放大变为点w=kz（k>1）=u+iv就得w=kz面。两平面分别包含同样多个点，但点w的大小是其对应点z的k>1倍——故z（w）面变为w（z）面是扩张（压缩）变换。z面有圆A：|z|＜1与包含它的圆K：|z|＜2；A的点z都放大为点w=2z就得w面的圆K′：|w=2z|＜2。K′是≠K的，因K′的点w=2z不可与K的点z一一对应而只可与圆AÌ圆K的点z一一对应（K′各点2z的对应点z的全体组成圆AÌ圆K而非圆K）；盖因K′是A在放大镜下的像，其点w=2z都>圆K的点z。z面原点z=0若是□则其面积是⊕2，其像点w=2z=0的面积是4⊕2。故点的坐标与点本身有根本区别。
8.结束语
以上颠覆传统的全新几何学冰山一角也许有益于给“空间量子化”研究提供全新数学工具。科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。百年集论百年来浪费了亿亿万学生大量的宝贵时间与精力以及亿亿万元宝贵学费，更要命的是它的重大误导作用：误人推出更重大错误。育人课本的重大错误造成的重大经济损失一点也不亚于经济建设的重大错误造成的经济损失；是否及时纠正与每一人的切身利益息息相关。
参考文献
[1]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5: 13。
[2]黄小宁，发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集[J]，中国科技信息，2010（18）。
[3]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J] ，科技信息，2009（32）。
[4]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。
电联:13178840497
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发表于 2011-2-13 03:36
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