求教一下：是否存在 100 个数，使得它们的和等于它们的最小公倍数？

狂歌、望月

是否存在 100 个数，使得它们的和等于它们的最小公倍数？

狂歌、望月

蔡家雄 发表于 2017-1-23 18:54
1+2+3=1*2*3

100个数好么...

狂歌、望月

蔡家雄 发表于 2017-1-23 18:58
若有解：
有的数应该：不是整数的分数！

补充个条件（其实不用）100 个整数

狂歌、望月

陆老师在否，来救个场呗

luyuanhong

99 个 0 和 1 个 1  。这 100 个数的总和是 1 ，最小公倍数也是 1 。

狂歌、望月

luyuanhong 发表于 2017-1-23 19:34
99 个 0 和 1 个 1  。这 100 个数的总和是 1 ，最小公倍数也是 1 。

要是非零自然数呢

luyuanhong

97 个 1 ，2 个 2 ，1 个 101 。

这 100 个数的总和是 202 ，最小公倍数也是 202 。

狂歌、望月

luyuanhong 发表于 2017-1-23 20:25
97 个 1 ，2 个 2 ，1 个 101 。

这 100 个数的总和是 202 ，最小公倍数也是 202 。

这个厉害

luyuanhong

如果题目改为 1000 个数，则可以取：

997 个 1 ，2 个 2 ，1 个 1001 。

这 1000 个数的总和是 2002 ，最小公倍数也是 2002 。

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如果题目改为 10000 个数，则可以取：

9997 个 1 ，2 个 2 ，1 个 10001 。

这 10000 个数的总和是 20002 ，最小公倍数也是 20002 。

luyuanhong

题  设整数 n≥3 ，求 n 个正整数，使得它们相加的总和等于它们的最小公倍数。

解  如果 n 是一个奇数，则可以取 n-2 个 1 ，1 个 2 ，1 个 n 。

    这 n 个数相加的总和为 n-2+2+n=2n ，它们的最小公倍数也是 2n 。

    如果 n 是一个偶数，则可以取 n-3 个 1 ，2 个 2 ，1 个 n+1 。

    这 n 个数相加的总和为 n-3+2+2+n+1=2(n+1) ，它们的最小公倍数也是 2(n+1) 。

例1  设 n=3 ，它是一个奇数，可以取 1 个 1 ，1 个 2 ，1 个 3 。

     这 3 个数相加的总和为 1+2+3=6 ，它们的最小公倍数也是 2×3=6 。

例2  设 n=4，它是一个偶数，可以取 1 个 1 ，2 个 2 ，1 个 5 。

     这 4 个数相加的总和为 1+2+2+5=10 ，它们的最小公倍数也是 2×5=10 。

例3  设 n=1000 ，它是一个偶数，可以取 997 个 1 ，2 个 2 ，1 个 1001 。

     这 1000 个数相加的总和为 997+2+2+1001=2002 ，它们的最小公倍数也是 2002 。

例4  设 n=1001 ，它是一个奇数，可以取 999 个 1 ，1 个 2 ，1 个 1001 。

     这 1001 个数相加的总和为 999+2+1001=2002 ，它们的最小公倍数也是 2002 。