用“转型交换”对几个H—构形归类的分析

雷明85639720

用“转型交换”对几个H—构形归类的分析
雷  明
（二○一七年元月二十日）

我画了图1的几个图，叫张彧典先生按照他的“颠倒法”，与他的“八大构形”对号入座，就是少说了一句话，要他一定亲自做一下，当真他就直接的给“对号入座”了。我认为他的对号是错的，现在，只有自已亲自动手做了，再进行比较。我的转型交换实质上就是张先生的“颠倒法”。

1、对图1，a施行转型交换
1、1  逆时针转型交换，如图2。构形转型了两次（构形转型即张先生的难点转化。叫构形转型较科学一些，因为这种转型交换的目的就是要促使构形转型的。的确，构形也就从123—BAB型转化成了451—DCD型，再一次又转化成了234—ABA型），共交换了四次。图2，e和图2，f是同等的交换，可以分别空出A和D给待着色顶点；

1、2  顺时针转型交换，由于图1，a的左右对称性，对其施行顺时针方向的转型交换时，转换的数据与逆时针转型交换时是相同的。也是构形转型两次，交换四次的。同样的，也可以分别空出A和C给待着色顶点，如图3。
1、3  张彧典先生说我的图1，a对应于他的Z1—构形（如图4）。的确，Z1—构形用转型交换的结果如图5。而图1，a与Z1—构形转型交换的结果完全不同：无论是逆时针颠倒，还是顺时针颠倒，Z1—构形的构形都没有转型，只交换了两次。这一不同主要是因为这两个构形的确不是同一类构形所产生的。Z1—构形是一个可以同时移去两个同色B的K—构形，而图1，a却是一个H—构形，不能同时移去两个同色B。图1，a可以交换任一条C—D链使其变成为K—构形，但Z1—构形却不能交换C—D链而得解。这就是不能把图1，a归入Z1—构形的原因。同样，按张先生的“解法相同”的原则，这两个构形也是不能归入一个类型的。

2、对图1，b施行转型交换
2、1  逆时针转型交换，如图6。其中构形转型一次，交换三次。可以分别空出D和B给待着色顶点；
2、2  顺时针转型交换，由于图1，b也是左右对称的图，其顺时针方向转型交换时，也是构形转型一次，交换三次，可以分别空出C和B给待着色顶点，如图7。


2、3  张彧典先生说我的图1，b对应于他的Z2—构形（如图8）,Z2—构形也就是张先生的第二构形。按张先生“颠倒”的结果，这个构形从两个方向颠倒数据都是：难点转化（构形转型）一次，交换三次。与我们这里图1，b转型交换结果的数据相符。因为这是两个同类的构形，张先生也把他们归为一类是对的。我们还可以看到，这两个构形的特点都是：有一条环形的C—D链，把A—B 链分成了环内、环外互不连通的两部分，交换任一部分A—B 链都可以使构形由H—构形转化为K—构形而可约。




图1，b是一个十五点形，若变成一个十九点形时（如图9，a），通过两次逆时针转型交换后，就可变成一个可以同时移去两个同色A的234—ABA型构形（如图9，b，c，d，e，f），四次交换才可空出颜色A和D来；然而，十五点形时，却只需要一次逆时针转形交换，三次交换就可空出颜色D和B来。二者的交换数据不相符合，这一现象说明了若按张先生的“解法相同”的原则就会把同一类的构形也分成不同的类别，这也是不合适的。也由于图的左右对称，施行顺时针转型交换时，也会有同样的对果。这个十九点形也是可以交换任一条A—B链，都可使图变成为K—构形而可约。
3、对图1，c和图1，d施行转型交换
图1，c和图1，d两个图只是左右是相反的，实际上是相同的构形，其A—B链和C—D链都是直链且各只有一条。我们这里只研究图1，a就行了。
3、1  逆时针转型交换，如图10。一次转型，即变成K—构形，三次交换，分别可空出D或B；

3、2  顺时针转型交换，如图11。一次转型后，也即变成K—构形，三次交换，分别可空出C或B；

3、3  图1，c和图1，d是与张先生的第八构形具有相同结构的图，都是既没有环形的A—B链，又没有不形的C—D链，且两链都只有一条，都是直链。张先生认为他的第八构形可归入第二构形，原因是第八构形与第二构形从顺时针颠倒看，都是只转型了一次，交换了三次，就可以空出颜色。那么，我的图1，c和图1，d也就应该归入第二构形了（张先生一定是说过这样的话的，我现在也查不出他是在我的那篇文章后说的了），可在这次我叫他把我的图1中的几个构形归类，“对号入座”时，他却把我的图1，c和图1，d归入了他的第一构形和第三构形（也即他的《四色猜想Kempe证明之补充》一文中的图3—1—1和图3—1—2）。这主要是因为我的图1，c和图1，d中没有环形链，而他的第一、第三构形中也没有环形链。但是他却没有看到，他的第一、第二构形是可以同时移去两个同色B的K—构形，而我的图1，c和图1，d却是不能同时移去两个同色的B的H—构形。这是根本上的不同之所在，是不能把他们归为一类的。
3、4  张彧典先生说我的图1，c和图1，d对应于他的第二构形（如图8）。的确，图8用不同方向的转型交换也都是一次转型，三次交换（见前面2、3所述）。但图1，c与张先生的第二构形的却是完全不同的样形，图8中有一条环形的C—D链，而图1，c中却没有。难道两个结构完全不同的构形能归入一类吗，这说明了张先生的“解法相同”的原则是没有道理的，无论如何这两个构形是不能归入同一类构形的。
4、与张先生商榷
你对H—构形的分类原则是“解法相同”，那么请问，这个“解法”有多少种，你证明了吗，为什么你的构形集中封顶到八种解法呢。不是还有一个第九构形不能用“解法相同”的原则去解释吗。你前面八个构形都是用的“颠倒”的方法解决的，而第九构形却怎么是用“Z—换色程序”解决的呢。难道有一个集合里的元素，连分布的规律也不统一吗。既不是随机的，又没有一个映射关系，这个集合是个什么集合呢。你的八个或九个构形，除了第一到第三以外，其他构形从结构上看，没有任何一点规律所循。第三到第七构形虽有相同之处，但看不出不同之处有什么规律性和变化。第八构形与九个构形就更与前大不相同了。你能够说明这八个或九个以外就再没有别的构形了吗，你没有证明嘛。你的书中也只是那样泛泛的说了一下，那不叫证明，也不能令人满意。你后来在《归纳法》一文中的“补充证明”，也是不能令人满意的。我早已给你提出了这一点，可以直没有看到你对这一问题的说法。所以我还想请你给你的构形集是否完备的问题给出一个有力的证明，以便使读者能心服口服。

雷  明
二○一七年元月二十二日于长安

注：此文已于二○一七年元月二十日在《中国博士网上》发表过，网址是：