素数与哥德巴赫猜想

费尔马1

素数与哥德巴赫猜想
山东省兰陵县磨山镇华岩寺二村  程中战

一、素数是除了1与其本身是约数，之外没有其它约数的正整数。偶素数只有2，其它均为奇素数。
（本文中的素数是指奇素数）
二、定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数，故，素数是无限多的。这就是说，假定素数数列有终点，则在其终点以外仍存在孪生素数。故，孪生素数也是无限多的。
三、素数的检验：用奇数j除以3至 的所有素数，若都不能整除，则j是素数。
四、“1-1”公理：任何一个偶数都可表示为两个奇素数之差，并且一个差值可对应无限多个素数对。
说明：p表示素数，d表示偶数（包括0），n表示正整数.在素数数列3,5,7，11…中，
3+2=5,3+4=7…3+dn=pn …;    d=2 ,4 …dn 本行含一个2，其它偶数都大于2；
5+2=7,5+6=11…5+dn=pn …;   d=2 ,6 …dn 本行含一个2，其它偶数都大于2；
7+4=11,7+6=13…7+dn=pn …;  d=4 ,6 …dn 本行不含2，其它偶数都大于2；
…………………………………………………………………………………………………………
p+d1=p1 ,p+d2=p2…p+dn=pn…  d=d1 ,d2 …dn 本行可能含一个2，可能不含2，其它偶数都大于2。
只有当某行开头是孪生素数时，某行差开头才含2。由于孪生素数的数量较少，因此，在p2-p1=d的集合中，d=2的含量最少，但是，素数是无限多的，而孪生素数虽少，却不会消失，在素数数列的无限长处仍存在孪生素数，故d=2总能找到。这就是说，d值越小，含量越少，d值越大，含量越多，所以，大于2的d值比2更容易找到。
因为素数数列是无限长的，对于给定的d值，无论d值大小，若在“近期”内找不到两素数之差为d，可无限地继续找下去，总能找到。在素数数列中，任何一个d值都对应着无数组p2-p1,故公理成立。
五、素数的间隔定理：正整数n至2n之间必有素数；素数p至2p之间必有素数。
证明： 设2n是当前最大的整数（当然可以无限大）
（1）        当n=k(k为偶数)时，自然数有以下数列：
上数列   1   2   3…………p1……k
下数列  k+1 k+2 k+3……… p2……2k
显然，上下行各对应两数之差皆为k,由“1-1”公理知，必存在k=p2-p1 (p1 p2表示素数，p2＞p1)，即至少存在一个素数差对，其差为k,而p2必在下行数列中；
(2) 当n=k+1时，以上数列变为：
上数列   1   2   3…………p1……k   k+1
下数列  k+2 k+3 k+4…… p2……2k+1 2(k+1)
可以看出，原数列下行的首项k+1放在了新数列上行的末项；下行的k+2等向左移动一位，右端增添两项2k+1,2(k+1),p2向左移动一位，这时p2仍在k+1与2(k+1)之间,故n～2n之间必有素数。
令n=p则p～2p之间必有素数。
六、孪生素数的间隔定理：大于6的整数n至2n之间必有孪生素数。
     证明：设2n是充分大的整数（当然可以无限大），则有数列：
上数列  1  2  3…… n  n+1 n+2……2n-3 2n-2
下数列  3  4  5……n+2 n+3 n+4……2n-1  2n
上下行各对应两数之差皆为2，由素数的间隔定理知，1～n段的各素数的最大间隔的下一个素数必在n～2n之间，这样，n～2n之间就存在若干个素数，因为孪生素数无限多（已证），n可以充分大，从而n～2n的数列段可以充分长，如果n～2n段连一对孪生素数都没有，就出现矛盾（即孪生素数是有限的），故，n至2n之间必有孪生素数。
    为什么当n=6时，6～12之间没有孪生素数呢？因为自然数中存在唯一的一组三胞素数3 5 7,5为公用素数，因而5与7就相当于列入6～12之间了。
七、哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和。记作“1+1”
    证明：设p1、p2为奇素数，p2＞p1,整数n≥3，k为偶数（包括0），则有自然数列的模型：
上行数   1     2    3…… p1……n-1 n
下行数  2n-1 2n-2 2n-3……p2……n+1 n
下上差  2n-2 2n-4 2n-6……k…… 2   0
因为每一个大偶数2n（＞4）都可以表示为这个模型，每一个偶数k都在这个模型之中，由“1-1”公理知，每个偶数k都有可能等于p2-p1,在以上数列中，n每增加1，差数列中就会增加一个新偶数2（n+1）-6（所有偶数差对、含1的差对都不能参与素数差对），这样对于2n来说，差数列0 2 4……2n-4 2n-2包括了当前所有的偶数(2n除外)。一般地，在2n的数列模型中的下上差数列中，有若干个偶数是素数之差；假设有一种最不理想的情况：在大偶数6、8、10……2（n-1）各数的数列模型中，在它们的下上差数列中所涉及到的所有元素（偶数）都已经出现过是两素数之差了，但在2n的数列模型中，以上的这些元素恰巧都不是素数之差，这时（1,2n-1）与(2,2n-2)两个数对绝不能是素数对，所以（3,2n-3）一定是素数对，即新偶数2n-6是素数差对。如果不是这样，因为2n可充分大也可无穷大，就说明有的偶数不能是两素数之差，这与“1-1”公理相矛盾。因此，在2n的数列模型的差数列中，至少存在一个偶数等于两素数之差，这时这两个素数的和等于2n。
故，哥德巴赫猜想成立。
八、“1+1”命题的另一种解释：
由“1-1”公理知，每个偶数k1=p2-p1,把-号改为+号得k2=p2+p1，则k2包括了所有的大偶数，集合K1与集合K2至少存在不同元素的一一对应。
九、另一个规律：每个大于4的偶数都可表示为一对孪生素数之一与另外一个奇素数之和。
                                                       2016年4月18日

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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lkPark

殴几里德证明素数无限多的方法是错误的，他凭什么要用已知合数加一，加一得到新质数使得总的质数个数仍是有限的，也就是说他只是证明了从有限个质数可以到达有限个质数，要证明有无限个质数存在他必须无限加一，人是做不到但数列能做到但这就是让数列及哥猜自证，说欧几里德证明了质数有无限多合理吗？至于你的质数无限多的证明更是错得一踏糊涂。其实只有哥猜能证明素数是无限多的。数的扩展不是由人决定出的。

费尔马1

lkpark老师您好:
欧几里得的证明是对的，我的证明也是对的，请您再仔细想想吧！还可以邀请其他老师审核一下。哈哈