求所有可能的实数 a ，使得多项式 f(x)=6x^4-8x^3-3x^2+6x+a 有四个相异实根

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix99

四个相异实根，设x1<x2<x3<x4
f(x)的一阶导数=24x^3-24x^2-6x+6
一阶导数的三个零点
4x^3-4x^2-x+1=(4x^2-1)(x-1)
按由小到大顺序分别是-1/2，1/2,1


由于
f(+∞)=+∞
f-∞)=-∞
满足以下图像条件
f(1/2)>0
f(1)<0
f(-1/2)>0
就会有四个不同实数解

解出a(-13/8,-1)


和老师解法一样，找不出新意