f(x)=-x^9+100x^8+2x^7+66x^4-98x^2+7 ，求 R 使得｜x｜＞R 时有｜f(x)｜＞2016

luyuanhong · 发表于 2017-1-31 10:25

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-2-1 14:26 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2017-2-13 10:59

1)首先，很显然R>1(x≤1时的最大值不超过所有系数的绝对值加和)

ABS((f(-x)-f(x))=ABS(2x^9-4x^7)=2ABS(x^7(x^2-2))≤2ABS(f(x))
所以只要满足ABS(x^7(x^2-2))>2016
解出以下方程零点
(ABS(x))^9-2(ABS(x))^7-2016=0

R介于(2,3)之间，我也解不出了

luyuanhong · 发表于 2017-2-15 23:45

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