谷堆悖论的一个翻版（请找找哪里逻辑错了）

门外汉

     大家对于古希腊时代的一个经典悖论：谷堆悖论一定会比较熟悉，简单介绍一下：一粒谷子不能构成一堆，两粒谷子也不能构成一堆， 三粒谷子也不能构成一堆……依此类推，无论多少粒谷子都不能构成一堆。
       这个悖论还可以反过来推论：假设有一堆谷子，拿走一粒谷子，它还是一堆，拿走两粒谷子，它还是一堆，拿走三粒谷子，它还是一堆……依此类推，拿走所有的谷子，它依然还是一堆。
     当然，这个悖论对于现在来说已经不是什么太大的难题，关键在于“堆”这个概念并不是一个确定的数学概念，比如说：一万粒谷子堆在一起可以算是一堆，但是两万粒谷子堆在一起还是一堆，不是两堆，对于究竟多少粒谷子才能算是一堆，并没有一个固定的数量，所以这个悖论被很多人归为诡辩之类。
     下面是根据谷堆悖论改写的一个悖论，请大家看一下这里面究竟是哪里的逻辑错了：
     我们知道所有的正整数可以构成一个正整数集合，即Z＝{1，2，3……n……}，这个集合中包含了所有的正整数，它的数量是无穷的，集合的基数为阿列夫0.
     现推论如下：将该集合中删除掉一个正整数（1），则剩余的所有正整数能与原集合形成一一对应关系，所以它的基数还是阿列夫0；
     将该集合删除2个正整数（1，2），则剩余的所有正整数依然能与原集合形成一一对应关系，所以它的基数还是阿列夫0.
     将该集合删除3个正整数（1，2，3），则剩余的所有正整数依然能与原集合形成一一对应关系，所以它的基数还是阿列夫0.
     ……
     ……
     所以，无论删掉多少个正整数，它的基数依然还是阿列夫0.
     所以，将集合中的所有正整数全部删掉，它的基数依然是阿列夫0.
    但是，将集合中的所有正整数全部删掉后，该集合中没有无素，所以它的基数应该为0，也就是0＝无穷。
     这个问题也可以用数学归纳法来进行“证明”：命题：将正整数集合Z的任意自然数删掉，它的基数仍为阿列夫0.
    从以上的推论来看，这个命题对于正整数1成立，对于任意的正整数n成立，对于n+1也成立，所以该命题对于所有的正整数全都成立，命题得证。
    请问，上面的推论明明是荒谬的，但它的逻辑究竟错在了哪里？

elim

门外汉

elim 发表于 2017-2-1 01:57

您认为将正整数集合Z的元素依次的删除1，2，3……，不能将它变成一个空集，是吗？
我觉得我们的解题思路是不一致的，您的解题思路简单的表述就是：将Z的元素依次的删除1，2，3……当删到哪一个n时，该集合变成一个空集？求这个n的值？如果按照这个解题思路来说，我可以说：这个n不存在。
  但是如果按照您的这个解题思路，是不是应该这样说：因为这个n不存在，所以当你将Z中的元素依次的删除1，2，3……，不能使Z变成空集？

elimqiu

依次删除自然数，用归纳法可证每次的结果皆可数无穷．
虽然所有删除的遍历的结果是空集，但这不是有限次删除的结果．
所以其基数就不必等于有限删除结果的基数阿列夫0．

jzkyllcjl

集合Z＝{1，2，3……n……}的元素是写不完的，它不是能构成的正常集合。康托尔的度量集合元顺个数的一一对应法则对无穷集合不适用，不能说这个集合的基数为阿列夫0.

jzkyllcjl

集合Z＝{1，2，3……n……}的元素是写不完的，它不是能构成的正常集合。康托尔的度量集合元顺个数的一一对应法则对无穷集合不适用，不能说这个集合的基数为阿列夫0.

elimqiu

依次删除自然数，用归纳法可证每次的结果仍为可数无穷．
虽然所有删除的遍历的结果是空集，但这不是有限次删除的结果．
所以其基数就不必等于有限删除结果的基数．

至于非正常的 jzkyllcjl 的胡说八道, 鉴于其书泡汤已久, 不必当真．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-1 10:08
依次删除自然数，用归纳法可证每次的结果仍为可数无穷．
虽然所有删除的遍历的结果是空集，但这不是有限次 ...

您应该解释一下这个问题：“依次删除自然数”不能“遍历所有的自然数”？
也就是让你解释这个问题：假设有一自然数集J（我们不知道他究竟是有限的还是无限的），那么，我们依次删除J中的自然数，究竟能不能将J中的元素全部删除？

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-1 10:08
依次删除自然数，用归纳法可证每次的结果仍为可数无穷．
虽然所有删除的遍历的结果是空集，但这不是有限次 ...

想请您解释一下“依次”；”遍历“的含义究竟是什么？

elimqiu