A,B 为二阶方阵，A 关于直线 y+√3x=0 作镜像反射，AB=[-1 0；0 -1] ，问一些有关问题

luyuanhong · 发表于 2017-2-2 13:55

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-2-2 19:25

运用特殊值法，来解答题目！

快速得到答案

（其实，计算，也有那么一点点烦躁！）

luyuanhong · 发表于 2017-2-2 22:16

luyuanhong · 发表于 2017-2-2 22:23

dodonaomiki · 发表于 2017-2-2 23:30

我重新检验了一下，纠正了一些错误！

可是，还是得到了不同于陆老师的答案~~~我再好好思考一番！

dodonaomiki · 发表于 2017-2-4 16:26

本帖最后由 dodonaomiki 于 2017-2-4 08:48 编辑

顶一下，继续思考！

luyuanhong · 发表于 2017-2-4 20:52

题目告诉我们 A 是镜像反射矩阵，而楼上给出的 A 是旋转矩阵，这就错了。

dodonaomiki · 发表于 2017-2-4 21:59

luyuanhong 发表于 2017-2-4 12:52
题目告诉我们 A 是镜像反射矩阵，而楼上给出的 A 是旋转矩阵，这就错了。

谢谢陆老师解惑!!感激！

然而，我仍然纳闷儿：OP=OQ，
当然，这是因为作镜像反射的直线，过原点的缘故！

尽管，我也看懂了四楼内容，
但我仍然觉得：
就本题而言，
又有什么不可以吧这个镜像反射问题，转换成旋转问题？

luyuanhong · 发表于 2017-2-5 00:07

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-2-5 00:21 编辑

旋转可以把一个给定的点变成它的镜像，但是注意：平面上还有许多其他的点。

你想想：虽然这个点通过这个旋转变成了它的镜像，但是其他点通过这个旋转后，

是不是同时也变成了它们的镜像？

你也可以这样想：

在坐标平面上画一个 “≤” 符号，作关于一条直线的镜像反射，可以得到一个 “≥” 符号。

但是，如果你作旋转变换，不管怎么旋转， “≤” 还是 “≤” ，不可能变成 “≥” 。

dodonaomiki · 发表于 2017-2-5 17:02

luyuanhong 发表于 2017-2-4 16:07
旋转可以把一个给定的点变成它的镜像，但是注意：平面上还有许多其他的点。

你想想：虽然这个点通过这个 ...

因为这道题目，很特殊，作镜像对称，是对过原点的直线作对称！
我仍然觉得，还是可以通过旋转矩阵来做！

至于答案，我再行思考~~~

您说的一部分很有道理~~~譬如下图的P,Q镜像对称，
那是怎么旋转，都是旋转不了的！

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