求原方程

波浪

已知方程的根是：（1）x=2^(1/2)+3^(1/3)，（2）x=2^(1/2)+3^(1/3)+5^(1/5)，（3）x=2^(1/2)+3^(1/3)+5^(1/5)+7^(1/7)，...。求原方程。这个问题波浪目前也没答案，正在思考。

引伸地讲：这些代数数的和应该还是代数数，但是它们的原方程存在吗？还是整系数的一元n次方程吗？

elim

代数数全体构成数域，即若干不同整系数方程的根的四则运算的结果必是某整系数方程的根。这是近世代数的经典结果，老早就有了，不必花时间弄它。

波浪

elim 发表于 2017-2-4 09:47
代数数全体构成数域，即若干不同整系数方程的根的四则运算的结果必是某整系数方程的根。这是近世代数的经典 ...

知道的，问题是就上述简单的问题，能否给出实例解答。康托尔的成果现已不被认同了。
见：连续统假设的终结。

elimqiu

不被认同的论说早已不被认同了．

王守恩

举个例子。
整系数方程   x^6 - 6x^4 - 6x^3+12x^2 - 36x+1=0    (1)
有6个根，其中1个根是   2^(1/2)+3^(1/3)
计算过程
x=2^(1/2)+3^(1/3)
(x - 2^(1/2))^3=(3^(1/3))^3
(x^3+6x - 3)^2=(3*2^(1/2)x^2+2^(3/2))^2
整理得（1）
班门弄斧，见笑了。

elim说得是对的！
代数数全体构成数域，即若干不同整系数方程的根的四则运算的结果必是某整系数方程。
这是近世代数的经典结果，老早就有了，不必花时间弄它。

波浪

王守恩 发表于 2017-2-5 01:38
举个例子。
整系数方程   x^6 - 6x^4 - 6x^3+12x^2 - 36x+1=0    (1)
有6个根，其中1个根是   2^(1/2)+3^ ...

深表感谢