哥德巴赫猜想的证明

余鉴生1966

您的位置：网站首页 > 《中文科技期刊数据库》 > 自然科学 > 数学 > 代数/数论/组合理论 > 摘要
偶数哥德巴赫猜想的证明
《教育》2016年 第11期 17卷 | 余鉴生   广东省郁南县政府办公室，广东 云浮 527100
云发表 | ★ 收藏 | 分享
摘　要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
【分　类】        【数理科学和化学】 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论
【关键词】        奇、偶数哥德巴赫猜想 素组 素对 配素
【出　处】        《教育》2016年 第11期 17卷 00309-00309页　共1页
【收　录】        中文科技期刊数据库


   偶数哥德巴赫猜想的证明
    余鉴生
  （广东省郁南县政府办公室  广东云浮  527100）

    【摘要】根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
    【关键词】奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素

    偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明.
    一.若干定义
    根据奇数哥德巴赫猜想有：
    M=m1+m2+m3   （1）
    其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数.特别地：
    1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；
    2.m1，m2，m3 均称为M的匹配奇素数，简称配素；
    3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组；      
    4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）必有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）.
    二.若干引理
    引理1 大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素.
    证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）.
    如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2.
    引理2 大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3.
    证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3   （2）
    则根据引理1有：M-（mp+mq）=mk＜3，与配素m≥3矛盾.
    故假设不成立，引理2得证.
    引理3  大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.
    证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”， 即“大奇M任意素对之和不等于M-3”，则必有
         mx+my＞M-3   （3）
或：     mx+my＜M-3   （4）
    根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得：     M-（mx+my）=mz＞3   （5）
根据配素的定义知mz≥3，故（5）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1个配素等于3， 故假设不成立，引理3得证.
    三.证明偶数哥德巴赫猜想
    根据贾朝华教授的相关著述，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和.命“每个不小于 6 的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：
    定理1  大偶N（N≥6）是两个奇素数之和.
    证明：命M是大奇，则根据引理3，必有
         mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素）   （6）
    则：M-3=mp+mq   （7）
    因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N
    故（7）即：N=mp+mq   （8）
    故定理得证.
    故：偶数哥德巴赫猜想成立！

    附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）
    在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：
任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。（一个质数可以被多次使用）
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德•贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.
    参考文献：
   （1）潘承洞、潘承彪：哥德巴赫猜想，科学出版社，1981；
   （2）贾朝华：哥德巴赫猜想,10000 个科学难题( 数学卷 ),101-103,科学出版社,2009；
    （3）华罗庚：数论导引，科学出版社，1979；
    作者简介：
    余鉴生，男，1966年出生，广东省郁南县人，1990年毕业于吉林大学，现在郁南县县府办工作，地址：广东省郁南县都城镇中山路58号县委县政府大楼，邮编：527100，电话：0766—15088176058.

您的位置：网站首页 > 《中文科技期刊数据库》 > 自然科学 > 数学 > 代数/数论/组合理论 > 摘要
偶数哥德巴赫猜想的证明
《教育》2016年 第11期 17卷 | 余鉴生   广东省郁南县政府办公室，广东 云浮 527100
  云发表 | ★ 收藏 | 分享
摘　要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
【分　类】        【数理科学和化学】 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论

【关键词】        奇、偶数哥德巴赫猜想 素组 素对 配素

【出　处】        《教育》2016年 第11期 17卷 00309-00309页　共1页

【收　录】        中文科技期刊数据库

余鉴生1966

偶数哥德巴赫猜想的证明
余鉴生
（广东省郁南县政府办公室  广东云浮  527100）

【摘要】根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
【关键词】奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素
偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明.
一.若干定义
    根据奇数哥德巴赫猜想有：
    M=m1+m2+m3   （1）
    其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数.特别地：1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；
    2.m1，m2，m3 均称为M的匹配奇素数，简称配素；
3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组；        4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）必有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）.
二.若干引理
    引理1 大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素.
    证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）.
    如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2.
引理2  大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3.
    证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3   （2）
    则根据引理1有：M-（mp+mq）=mk＜3，与配素m≥3矛盾.
    故假设不成立，引理2得证.
引理3  大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.
    证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”， 即“大奇M任意素对之和不等于M-3”，则必有
         mx+my＞M-3   （3）
或：     mx+my＜M-3   （4）
    根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得：     M-（mx+my）=mz＞3   （5）
根据配素的定义知mz≥3，故（5）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1个配素等于3， 故假设不成立，引理3得证.
    三.证明偶数哥德巴赫猜想
    根据贾朝华教授的相关著述，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和.命“每个不小于 6 的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：
    定理1  大偶N（N≥6）是两个奇素数之和.
    证明：命M是大奇，则根据引理3，必有
         mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素）   （6）
    则：M-3=mp+mq   （7）
    因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N
    故（7）即：N=mp+mq   （8）
    故定理得证.
故：偶数哥德巴赫猜想成立！

附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）
在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：
任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。（一个质数可以被多次使用）
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德•贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.
参考文献：
（1）潘承洞、潘承彪：哥德巴赫猜想，科学出版社，1981；
（2）贾朝华：哥德巴赫猜想,10000 个科学难题( 数学卷 ),101-103,科学出版社,2009；
（3）华罗庚：数论导引，科学出版社，1979；
    作者简介：
余鉴生，男，1966年出生，广东省郁南县人，1990年毕业于吉林大学，现在郁南县县府办工作，地址：广东省郁南县都城镇中山路58号县委县政府大楼，邮编：527100，电话：0766—15088176058.

您的位置：网站首页 > 《中文科技期刊数据库》 > 自然科学 > 数学 > 代数/数论/组合理论 > 摘要
偶数哥德巴赫猜想的证明
《教育》2016年 第11期 17卷 | 余鉴生   广东省郁南县政府办公室，广东 云浮 527100
  云发表 | ★ 收藏 | 分享
摘　要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
【分　类】        【数理科学和化学】 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论

【关键词】        奇、偶数哥德巴赫猜想 素组 素对 配素

【出　处】        《教育》2016年 第11期 17卷 00309-00309页　共1页

【收　录】        中文科技期刊数据库

余鉴生1966

欢迎在 数学规则 范围内赞、弹。

余鉴生1966

这应该是 迄今为止 全世界最 通俗易懂 的哥德巴赫猜想 证明；而且是
第一次正确的、成功的证明！！！

余鉴生1966

蔡家雄 发表于 2017-2-5 17:11
多年前有人提出
素数哥猜：
设素数P>=11,

能不能请详细、具体说一下？
我认为我自己的是 百分百 原创。

余鉴生1966

蔡家雄 发表于 2017-2-5 17:33
新年见到您的贴子，很高兴。
没有说你的不是原创，
——偶数哥猜既然获证，

多谢捧场！多谢补充“说明”！
顺祝新年愉快，万事如意！

余鉴生1966

引理3证明错误。论文真的发表了吗？


收起回复5楼2017-02-05 22:42来自手机贴吧删除 |

168梦想真: 当然百分百 真的发表！“引理3”错误?烦请指出 具体错在哪里?
删除 | 2017-2-6 08:25回复

大八极: 回复 168梦想真 :mz大于等于3,故mz大于3不成立。这个推理错误，两者不是互斥关系，不是一方成立，另一方不能成立。
删除 | 2017-2-6 08:39回复

168梦想真: 回复 大八极 :注意，这是用“反证法”证明！最后推出“mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）“，显然 与 如11、13均必有1个配素等于3 的数学事实 矛盾！ 所以，假设不成立，引理3 得证！
删除 | 2017-2-6 08:57回复

余鉴生1966

做些小小的”修订“，使看起来更”顺眼

余鉴生1966

偶数哥德巴赫猜想的证明
余鉴生
（广东省郁南县政府办公室  广东云浮  527100）

摘要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
关键词：奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素
偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明.
一.若干定义
    根据奇数哥德巴赫猜想有：
    M=m1+m2+m3   （1）
    其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数.特别地：1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；
    2.m1，m2，m3 均称为M的匹配奇素数，简称配素；
3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组；     4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）有且只有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）.
二.若干引理
    引理1 大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素.
    证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）.
    如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2.
引理2  大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3.
    证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3   （2）
则根据引理1有：M-（mp+mq）＜3
令M-（mp+mq）=mk，则mk＜3，与配素m≥3矛盾.
    故假设不成立，引理2得证.
引理3  大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.
    证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”， 即“大奇M任意素对（mx，my）之和不等于M-3”，则必有
         mx+my＞M-3   （3）
或：     mx+my＜M-3   （4）
根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得：     M-（mx+my）＞3   （5）
令M-（mx+my）=mz，则mz＞3   （6）
根据配素的定义知m≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，即mz＞3与如大奇11、13均必有1个配素等于3的数学“事实”矛盾！故假设不成立，引理3得证.
    三.证明偶数哥德巴赫猜想
    贾朝华教授认为，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和.命“每个不小于 6 的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：
    定理1  大偶N（N≥6）是两个奇素数之和.
证明：实际上这是引理3的必然推论.
命M是大奇，则根据引理3，必有
         mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素）   （7）
    则：M-3=mp+mq   （8）
    因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N
    故（8）即：N=mp+mq   （9）
    因为（9）中mp、mq均是奇素数 ，故定理1得证.
故：偶数哥德巴赫猜想成立！

附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）
在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：
任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和.（一个质数可以被多次使用）
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德•贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.
参考文献：
（1）潘承洞、潘承彪：哥德巴赫猜想，科学出版社，1981；
（2）贾朝华：哥德巴赫猜想,10000 个科学难题( 数学卷 ),101-103,科学出版社,2009；
（3）华罗庚：数论导引，科学出版社，1979；
    作者简介：
余鉴生，男，1966年出生，广东省郁南县人，1990年毕业于吉林大学，现在郁南县县府办工作，地址：广东省郁南县都城镇中山路58号县委县政府大楼，邮编：527100，电话：0766—15088176058.

余鉴生1966

悟恒哥: 引理3中，(5)条的所谓不可能需要证明，不能一笔代过。 如5+7十11=23。弱哥德巴赫猜想只代表大奇数可以用三个素数和表示，虽然3可以是三个素数之一，但并没有理论支持。如果有理论支持3必是三个素数之一，不会轮到你来证。你说是不是？
2017-2-6 03:29回复

168梦想真: :注意，这是用“反证法”证明！最后推出“mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）“，显然 与 如11、13均必有1个配素等于3 的数学事实 矛盾！ 所以，假设不成立，引理3 得证！
2017-2-6 10:09回复

悟恒哥: 回复 168梦想真 :你说的数学事实，正好是人们需要证明的，只是哥猜的另一种表达方式。有循环论证之嫌疑
2017-2-6 10:50回复

168梦想真: 回复 悟恒哥 :见新帖
2017-2-6 11:21回复

168梦想真: 回复 悟恒哥 :【11、13均必有1个配素等于3 】11、13的三质数表达式（分解式）是唯一的，分别是：11=5+3+3，13=7+3+3——这难道不是显而易见的事实？！举【反例】根本不需要什么证明！