已知 α,β∈(0,π/2) ，cos(α-β)=sin2αsin2β ，求 α+β

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
右侧展开sin2αsin2β=4sinαcosαsinβcosβ
右侧移至左侧，利用平方差公式获得
cosαcosβ=sinαsinβ(1)
获得tgα=ctgβ,在(0,π/2)区间，很显然α+β=π/2

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。