a｜x｜+b｜y｜=1 ，√(x^2+y^2+2x+1)+√(x^2+y^2-2x+1)≤2√2 ，求 √2a+b 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

答案是D
曲线是个菱形，在第一象线的直线方程ax+by=1(x,y轴截距分别是1/a，1/b)
不等式对应椭圆内，x^2/2+y^2≤1
菱形上任意点都能满足落在椭圆上或内部，获得
1/a≤sqrt(2)
1/b≤1
所以sqrt(2)a+b的取值范围为(2,∞)

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。