复数 z 在复平面上的轨迹是单位圆 x^2+y^2=1 ，求 ω=1/(1+z)^2 在复平面上的轨迹方程

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

定义z=cosβ+isinβ
则ω=1/(1+z)^2=(1/(4(cos(β/2))^2))(cosβ-isinβ)=(cosβ-isinβ)/(2cosβ+2)
定义x=cosβ/(2cosβ+2)(1)
y=-sinβ/(2cosβ+2)(2)
由(1)获得cosβ=2x/(1-2x)(3)
(3)代入(2)^2
获得方程x=1/4-y^2

Ysu2008

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88  和 Ysu2008 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。