集合序列极限研究

elimqiu

本主题希望对集合序列的定义和性质作出交深入的讨论.



对本帖作了增补。对集列的极限从外延性质作了更直观的诠释。

elimqiu

没有看到过像主贴那样定义集合序列的极限的。是我这两天琢磨出来的东西。若已有文献提供过类似的定义, 还请知道的网友指教. 不胜感激.

我的意图是使定义尽可能与数列的 ε-N 语言一致. 最好能等价于经典的由上下极限的公共值给出的极限定义(如果不一致, 问题可能会很严重, 也许更有趣).

elimqiu

在物质世界里无穷次操作是不可能的. 在观念世界里无穷次操作的可能与否一般地由选择公理的取舍决定. 但若操作由一般公式或法则给出，则认为无穷次操作是数学可行的. 无穷次操作的结果往往没有最终操作与之对应，然而保证全部操作都得以执行的，综合结果的表达只能是某种意义上的极限.

全部微积分贯穿的就是这种思想. 数学定理的论证无一不借助于实在世界所不可能的操作. 这件事一点都不奇怪. 数学如果跟着实践后面走, 实践还需要数学做什么？就算数学来自实践，也非得高于实践才有自身存在的价值. 马克思说，"重要的是改造世界. " 数学不超越现实，岂能改造现实?

回到重点: 本中贴给出了数学考虑无穷操作的必要性. 解释了一般的极限观念的意义，以及它与无穷操作序列的内在关系.

elimqiu

本帖引入Cauchy集合序列的概念，并证明集合列收敛当且仅当它是Cauchy 列。

jzkyllcjl

你的集合序列极限研究提的好。事实上我早已多次使用集合序列研究自然数集合有理数集合实数集合、伽利略问题、偶自然数集合、门外汉提出的问题上，不同的只是你提出了严格的定义与定理 。我希望你把它应用到争论着的无穷集合问题上，

elimqiu

elimqiu

ccmmjj

对集合的研究要小心，容易出悖论。实变函数论的前半截内容已经很抽象了，elq兄如果吃透它，我想也就够用了，自己创出的理论有什么重大应用？如果有那才去创制。

elimqiu

只是尽可能直观地诠释集列极限， 给出了等价定义及一些代数性质。本质上不是新理论，而是经典理论的精致化. 使得有关的应用更方便。

谢谢ccmmjj 兄的关注.