已知函数 f(x)=｜asinx+bcosx-1｜+｜bsinx-acosx｜的最大值为 11 ，求 a^2+b^2

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

化简后f(x)=ABS(sqrt(a^2+b^2)sin(x+β)-1)+ABS(sqrt(a^2+b^2)sin(x+θ))
tgβ=b/a,tgθ=-a/b,θ=β-π/2

ABS(m+n)+ABS(k)≤ABSm)+ABS(n)+ABS(k)

所以f(x)最大值不超过sqrt(a^2+b^2)(ABS(sin(x+β))+ABS(cos(x+β))+1
理论最大值为sqrt(2)sqrt(a^2+b^2)+1=11
a^2+b^2=50
(x+β=-3π/4取得)

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。